浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2022学年第二学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学学科试题 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则x的取值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表： 1 2 3 P ！ ？ ！ 现让小王同学计算数学期望，尽管“？”处的数值完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，的系数是（ ） A B. C. 1 D. 2 6. 回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A. 25 B. 20 C. 30 D. 36 7. 红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布，若X的值在内的概率约为0.9973，则n的值约为（ ） 参考数据：若，则． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若曲线在点处切线方程为，则的最小值为（ ） A. -1 B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的极小值点 C. 函数在上有极大值 D. 是的极大值点 10. 已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的命题是（ ） A. B. C. 展开式中所有二项式系数的和为512 D. 展开式中含的项为 11. 某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天．（ ） A. 若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种 B. 若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有种 C. 若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有种 D. 若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有种 12. 学校食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为．而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此往复．记某同学第n天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为．一个月（30天）后，记甲、乙、丙3位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的二项展开式中的常数项为______． 14. 2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途经黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有__________种.（结果用数值表示） 15. 已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为______． 16. 设实数，若对任意，关于x的不等式恒成立，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题：共70分，解答应写出文