湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题

十堰市2023年高三年级四月调研考试 数 学 本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数是（ ）． A. B. C. －30 D. 30 4. 已知函数当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点，且的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则周长的最小值为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知A，B，C，D是球O的球面上的四个点，圆为的外接圆．若圆的面积为π，，则四面体ABCD体积的最大值为（ ）． A B. C. D. 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：．该数列特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（ ）． A. -2024 B. 2024 C. -1 D. 1 8. 若，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（ ）． A. B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（ ）． A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 是奇函数 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）． A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. ，当时， D. ， 12. 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象．关于椭圆曲线W：，下列结论正确的有（ ）． A. 曲线W关于直线对称 B. 曲线W关于直线对称 C. 曲线W上的点的横坐标的取值范围为 D. 曲线W上的点的横坐标的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知向量，，若，则________． 14. 若直线l：与圆C：有两个公共点，则k取值范围为________． 15. 已知是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则________，的面积为________． 16. 甲、乙两位同学玩游戏：给定实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数，由甲掷一枚骰子，若朝上的点数为1，2，3，则，若朝上的点数为4，则，若朝上的点数为5，6，则．对实数重复上述操作，得到新的实数，若，则甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项之积为，且，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求面积的最大值； （2）若，求的周长． 19. 现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中4个球． （1）求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率． （2）已知甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为X，X的数学期望为．证明：． 20. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点． （1）证明：． （2）若，求直线CE与平面所成角的正弦值． 21. 已知是椭圆C：的右顶点，过点且斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A点在x轴的上方），直线PA，PB分别与直线相交于M，N两点．当A为椭圆C的上顶点时，． （1）求椭圆C的方程； （2）若，且，求k的取值范围． 22. 已知函数． （1）若在R上单调递减，求a的取值范围； （2）当时，求证上只有一个零点，且． 十堰市2023年高三年级四月调研考试 数 学 本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【