11.1-11.2 反比例函数 反比例函数的图象与性质-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

11.1-11.2 反比例函数 反比例函数的图象与性质 反比例函数的概念：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。 【注意】1）反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。 2）变式xy=k（定值）、、 （k≠0） 反比例函数解析式的特征: 1）等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 2）比例系数 3）自变量的取值为一切非零实数，函数的取值是一切非零实数。 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）： 1）设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）； 2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； 3）解方程求出k值，并将将k值代入所设解析式中。 反比例函数的性质： 反比例函数图象的特征： 1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。 ①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上． ②图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线的另一支上; ③图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上。 3）k的取值与函数图象弧度之间的关系： ①|k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。 ②|k|越小，图象的弯曲度越大，离原点越近。   【题型一】判断反比例函数 【典题】（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）下列函数中不是反比例函数的是（    ） A． B． C．xy＝1 D． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏苏州·八年级校联考期中）下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型二】反比例函数的图象与性质 【典题】（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）已知反比例函数y，下列结论中，不正确的是(   ) A．图象必经过点（1，2） B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2 巩固练习 1．（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）已知反比例函数的图像分别位于一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（    ） A．B．C．D． 4．（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）已知是反比例函数，则函数的图象在（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 5．（）（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．（）（2022春·江苏南京·八年级期末）已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　 　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 7．（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（  ） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称 8．（）（2022春·江苏盐城·八年级校考期中）若反比例函数的图象上有两点，，则，的关系是（     ） A． B． C． D． 9．（）（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）已知点A（-2，），B（-1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型三】已知反比例函数比例系数求特殊图形面积 【典题】（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，则的面积等于（    ） A．1.5 B．2 C．3 D．6.5 巩固练习 1．（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州草桥中学校考期中）点P，Q，R在反比例函数（常数，）图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为，，．若，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（）（2022春·江苏苏州·八年级校联考期中）如图，函