12.2-12.3 二次根式的乘除 二次根式的加减-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

12.2-12.3 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式的乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 即： 【注意】 1）要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 2）多个二次根式相乘，乘法法则依然成立，表示为： 3）乘法交换律在二次根式中仍然适用。 4）逆用公式： 化简二次根式的步骤（易错点）： 1）把被开方数分解因式(或因数) ； 2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。即（a≥0，b＞0）。 【注意】1）要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2）逆用公式： 。 最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例：、、 不是 二次根式（易错）。 最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例：、、 不是 二次根式（易错）。   【题型一】二次根式的乘法与除法运算 【典题】（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）的值是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏苏州·八年级校联考期中）下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）下列计算正确的是（　　　） A． B． C． D． 4．（）（2021秋·江苏苏州·八年级统考期中）下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（　　） A．2 B．2 C． D．2 【题型二】最简二次根式的判断 【典题】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）若a>0，则下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　　） A． B． C． D． 【题型三】同类二次根式的判断 【典题】（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）下列各式中，与能合并的是（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）下列各数中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2（）（2022秋·江苏苏州·八年级统考期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（    ） A．2 B．4 C．-1 D．1 3．（）（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）若最简二次根式与能合并，则a的值为（    ） A． B． C．﹣1 D．1 【题型四】二次根式的乘除混合运算 【典题】（2021春·江苏宿迁·八年级校考期中）（1）解方程： （2）计算： 巩固练习 1．（）（2021春·江苏连云港·八年级统考期末）（1）； （2）． 2．（）（2021春·江苏盐城·八年级统考期中）已知x=3+2，y＝3﹣2，求的值． 【题型五】二次根式的加减混合运算 【典题】（2021春·江苏盐城·八年级响水县运河中学校考期末）计算： (1)+2- (2)（）2 +（2+）（2-） 巩固练习 1．（）（2021春·江苏常州·八年级-常州实验初中校考期中）（1）计算：         （2）计算： 2．（）（2021秋·江苏扬州·八年级统考期末）计算： （1）（2） 3．（）（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）计算： （1）；（2）． 【题型六】二次根式的加减混合运算 【典题】（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）计算 巩固练习 1．（）（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）计算： (1)；(2)． 2．（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）计算： (1) (2)． 3．（）（2022秋·江苏南京·八年级校考期中）计算： (1) (2) 【题型七】已知字母的值化简求值 【典题】（2022春·江苏盐城·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中 巩固练习 1．（）（2022春·江苏盐城·八年级校考期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 2．（）（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中． 3．（）（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：，其中； （2）当时，求的值． 【题型八】二次根式的应用 【典题】（2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积