12.1 二次根式-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

12.1 二次根式 二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。 2）二次根式中a是一个非负数。 二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。 二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。 2）二次根式中a是一个非负数。 二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。   【题型一】求二次根式的值 【典题】（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）与结果相同的是（    ）． A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2019秋·江苏南京·八年级统考期末）下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（）（2020春·江苏南京·八年级统考期中）已知 ，则的值为（    ） A．2 x 5 B．—2 C．5 2 x D．2 3．（）（2022春·浙江温州·八年级统考期末）当时，二次根式的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 4．（）（2022春·陕西安康·八年级校联考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【题型二】二次根式有意义的条件 【典题】（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）函数 的自变量的取值范围是(　　) A． B．且 C．且 D．且 2．（）（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．（）（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）设A，B均为实数，且，，则A，B的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022春·江苏南通·八年级校考期中）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围为（    ） A．x≠0 B．x≥1 C．x≥1且x≠0 D．x＞－1且x≠0 【题型三】利用二次根式的性质化简 【典题】（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）计算：． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： (1)化简：______，______； (2)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 2．（）（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）求代数式的值，其中a＝﹣2021．如图是小扣和小芳的解答过程． （1）　　　的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　　　； （3）求代数式的值，其中a＝﹣2022． 3．（）（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）已知实数、、表示在数轴上如图所示，化简． 4．（）（2022秋·河北承德·八年级统考期末）观察下列各式： ；； ，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 (1)猜想：＝ ＝ ； (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ； (3)应用：计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1 二次根式 二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。 2）二次根式中a是一个非负数。 二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。 二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。 2）二次根式中a是一个非负数。 二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。   【题型一】求二次根式的值 【典题】（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）与结果相同的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案． 巩固练习 1．（）（2019秋·江苏南京·八年级统考期末）下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D． 【详解】解：=2，故A错误； ± =±3，故B错误；