11.1-11.3 生活中的不等式 不等式的解集 不等式的性质-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

11.1-11.3 生活中的不等式 不等式的解集 不等式的性质 不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。 不等式的性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 基本性质4：若a>b，则b<a。 基本性质5：若a>b>c，则a>c。 基本性质6：如果，，那么. 【总结】 等式的性质 不等式的性质 对称性：若a=b，则b=a 反对称性：若a>b，则b<a 传递性：若a=b，b=c，则a=c 传递性：若a>b，b>c，则a>c 性质1：若a=b，则a±c=b±c 性质1：若a>b，则a±c>b±c 性质2：若a=b，c≠0， 则ac=bc， 性质2：若a>b，c>0，则ac>bc， 性质3：若a>b，c<0，则ac<bc，   【题型一】不等式的判断 【典题】（2022春·广东惠州·七年级统考期末）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 巩固练习 1．（）（2022春·北京·七年级校考期末）已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤ 2．（）（2022春·四川广元·七年级统考期末）下列式子是不等式的是（　　　） A． B．x C． D． 3．（）（2022春·河北沧州·七年级统考期末）下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型二】列一元一次不等式 【典题】（2022春·河南漯河·七年级校考期末）北京2022冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（       ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·新疆塔城·七年级统考期末）在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·山东泰安·七年级统考期末）某次数学竞赛共有20道题，评分办法是：每答对一道题得5分，每答错或不答一道题扣2分已知某同学参加了这次竞赛，成绩不少于88分．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·福建厦门·七年级校考期末）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　） A．分给8个同学，则剩余6本 B．分给6个同学，则剩余8本 C．如果分给8个同学，则每人可多分6本 D．如果分给6个同学，则每人可多分8本 4．（）（2022春·山东济宁·七年级统考期末）一次测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分?设小明要答对道题，则根据题意可列不等式为（  ） A． B． C． D． 【题型三】不等式的性质 【典题】（2022秋·江苏南通·七年级校联考期中）下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 巩固练习 1．（）（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）若，则下列不等式中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏南京·七年级校考期末）下列不等式变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3 （）（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如果a＞b，