11.6 一元一次不等式组-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

11.6 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。 不等式组解集的确定方法（a）b）： 不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈： 【注意】 1）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的。 2）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。 解一元一次不等式组的一般步骤： 1） 求出不等式组中各不等式的解集。 2） 将各不等式的解决在数轴上表示出来。 3） 在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。   【题型一】求一元一次不等式组 【典题】（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)原不等式组的解集为______． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 2．（）（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）解方程组或不等式组： (1)；(2)． 3．（）（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）解不等式组，请结合题意完成本题的解答． (1)解不等式①得：__________； 解不等式②得：___________； 解不等式③得：____________； (2)把不等式①、②和③的解集在下列数轴上表示出来： (3)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为________． 4．（）（2022春·江苏南通·七年级统考期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)；(2)． 【题型二】求一元一次不等式组整数解 【典题】（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏南京·七年级统考期末）解不等式组，并写出它的所有整数解． 2．（）（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．     3．（）（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）解一元一次不等式组 ，并写出它的所有非负整数解． 【题型三】由一元一次不等式组的解集求参数 【典题】（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）已知关于x的不等式只有三个负整数解，求m的取值范围． 巩固练习 1．（）（2022春·河南郑州·七年级统考期末）关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 2．（）（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围； (2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 3．（）（2022春·福建泉州·七年级统考期中）已知，不等式组的解集是． (1)求m的取值范围； (2)若是方程2x＋3＝ay的一组解，化简：． 4．（）（2022春·福建泉州·七年级泉州市城东中学校考期中）若不等式组的解集为．求方程的解． 5．（）（2022春·北京昌平·七年级统考期中）已知不等式组． (1)当时，在数轴上表示出不等式组的解集； (2)当k取何值时，此不等式组有解； (3)当k取何值时，此不等式组无解． 【题型四】不等式组及方程组相结合 【典题】（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0． (1)用含m的代数式分别表示x和y； (2)求m的取值范围； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？ 巩固练习 1．（）（2022春·河南南阳·七年级统考期中）已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和． 2．（）（2022春·湖南长沙·七年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）若关于，的方程组的解满足，． (1)求方程组的解用含的式子表示； (2)求的取值范围． 3．（）（2022春·河南南阳·七年级统考期末）关于的方程组的解满足x≥1，y<1，求满足条件的整数． 4．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知：关于、的方程组： (1)求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示） (2)若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围 【题型五】利用不等式组解决实际问题 【典题】（2022春·湖南湘西·七年级统考期末）为全面落实乡村振兴总要求，吉首市某乡计划试种植猕猴桃树和蓝莓树共100棵．若种植40棵猕猴桃树，60棵蓝莓树共需投入成本9600元；若种植40棵蓝莓树，60棵猕猴桃树共需投入成本10400元． (1)求猕猴桃和蓝莓树每棵各需投入成本多少