11.4-11.5 解一元一次不等式 用一元一次不等式解决问题-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

11.4-11.5 解一元一次不等式 用一元一次不等式解决问题 一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。 例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： 1 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘。   【题型一】解一元一次不等式 【典题】（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）解下列不等式：． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）解不等式： (1)2x+5＞7； (2)2﹣4y＞1． 2．（）（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空． 解不等式：． 解：．………………第①步 ．……………………………第②步 ． …………………………第③步 ． ……………………………………第④步 ．  …………………………………………第⑤步 (1)以上解题过程中，第②步是依据______（运算律）进行变形的； (2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (3)该不等式的正确解集为______． 3．（）（2022·江苏徐州·七年级统考期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空。 解不等式： 解：   第①步              第②步             第③步                     第④步                          第⑤步 (1)以上解题过程中，第②步是依据________（运算律）进行变形的； (2)第________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； (3)该不等式的正确解集为__________． 4．（）（2022秋·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 5．（）（2022秋·江苏·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【题型二】求一元一次不等式整数解 【典题】（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）解不等式：，把它的解集在所给的数轴上表示出来，并写出它的最大整数解． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏南通·七年级南通市海门区东洲中学校考期中）若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值． 2．（）（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若不等式 2(x+1)−5<3(x−1)+4 的最小整数解是方程 的解，求代数式 3．（）（2021春·江苏盐城·七年级统考期末）已知方程的解为负数，求正整数的值． 4．（）（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的最小整数解． 【题型三】利用一元一次不等式解决实际问题 【典题】（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）某中学准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，若购买2个篮球和3个足球共需要310元，购买3个篮球和2个足球共需要340元． (1)每个篮球和足球各多少元？ (2)根据学校的实际情况，需要从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 巩固练习 1．（）（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？ 2．（）（2022春·江苏南通·七年级校联考期中）某厂准备生产甲、乙两种商品共万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知件甲种商品与件乙种商品的销售额相同，件甲种商品比件乙种商品的销售额多元． (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 3．（）（2022春·江苏南通·七年级统考期末）制作某产品有两种用料方案，方案1：用5块A型钢板，9块B型钢板；方案2：用4块A型钢板，10块B型钢板． (1)若方案1中用料总面积为33平方米，方案2中用料总面积为32平方米，求每块A、B钢板的面积分别为多少平方米？ (2)设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y．从省料角度考虑，应选哪种方案？ 4．（）（2022春·江苏泰州·七年级统