3.9 弧长及扇形的面积 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

《9　弧长及扇形的面积》同步练习 一、基础巩固 知识点1 弧长公式 1. [2022温州中考]若扇形的圆心角为120°,半径为,则它的弧长为　　　　.  2. [2022包头中考]如图,已知☉O的半径为2,AB是☉O的弦.若AB=2,则劣弧AB的长为　　　　.  3. [2022衡阳中考]如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了　　　　cm.(结果保留π)  4. [2021宁波中考]抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图,AC,BD分别与☉O相切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120°,☉O的半径为6 cm,则图中的长为　　　　cm.(结果保留π)  5. [2020荆州中考]如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD. (1)求证:BC∥AD. (2)若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和. 知识点2 扇形面积公式 6. [2022仙桃中考]一个扇形的弧长是10π cm,其圆心角是150°,此扇形的面积为 (　　) A.30π cm2 B.60π cm2 C.120π cm2 D.180π cm2 7. [2021山西中考]如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,得,连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为(　　) A.2π B.4π C.π D.π 8. [2022齐齐哈尔期末]如图,直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B',则图中阴影部分的面积是　　　　 .  9. [2022河南中考]如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为　　　　.  二、能力提升 1. [2022常州期中]如图,分别以等边三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形的边长为3 cm,则该莱洛三角形的周长为 (　　) A.2π cm B.9 cm C.3π cm D.6π cm 2. 如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB的长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 3. [2022山西中考]如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为(　　) A.3π-3 B.3π- C.2π-3 D.6π- 4. 如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当顶点A1第一次滚动到图2位置时,A1所经过的路径长为(　　) A.πa B.πa C.πa D.πa 5. [2021河南中考]如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶点上,且点B,C在上,∠BAC=22.5°,则的长为　　　　.  6. 如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是　　　　　　　.  7. [2021扬州中考]如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心,BA长为半径作☉B,交BD于点E. (1)试判断CD与☉B的位置关系,并说明理由; (2)若AB=2,∠BCD=60°,求图中阴影部分的面积. 参考答案 一、基础巩固 1. π　∵扇形的圆心角为120°,半径为,∴它的弧长为=π. 2. π　∵☉O的半径为2,∴AO=BO=2,∵AB=2,∴AO2+BO2=AB2,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠AOB=90°,∴劣弧AB的长为=π. 3. 4π　由题意得,重物上升的距离等于半径为6 cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长,所以重物上升的距离为=4π(cm). 4. 2π　连接OC,OD,∵AC,BD均与☉O相切,∴OC⊥AC,OD⊥BD,∴∠COD=360°-90°×2120°=60°,∴==2π(cm). 5. (1)证明:由旋转的性质,得AB=BD,∠ABD=∠CBE=60°, ∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°, ∴∠CBE=∠DAB,∴BC∥AD. (2)解:由题意,得BD=AB=4,BE=BC=1,∠ABD=∠CBE=60°, ∴A,C两点旋转所经过的路径长之和为+=. 6. B　设扇形的半径为r cm,则其弧长l=,即10π=,解得r=12,∴此扇形的面积S=rl=×12×1