云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期中教育学业质量监测数学试题

楚雄州中小学2022~2023学年下学期期中教育学业质量监测 高中一年级 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向量（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（ ） A. 七棱锥 B. 六棱台 C. 六棱柱 D. 正方体 3. 已知，，若点C是靠近点B的三等分点，则C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则B的大小为（ ） A 或 B. C. 或 D. 5. 已知，是平面上的非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，这正方体外表面展开图，则该正方体可能为（ ） A. B. C. D. 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，，，底面ABCD，且．则几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，，表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是（ ） A. 内存在一条直线垂直于平面 B. ， C. ， D. ， 10. 在菱形ABCD中，，向量与向量的夹角为，E为BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，有A，B，C三艘渔船在海岛D附近作业，D在A东北方向，D在B的东偏北60°方向，C在B的东偏北30°方向，B在A的正东方向，已知A，B相距，B，C相距，则（ ） A. D在C的北偏西60°方向 B. D在C的北偏西30°方向 C. D，C相距a km D. D，C相距 12. 实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图（1），，，在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，如图（2），则（ ） A. 有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱 B. 棱与水面所在平面平行 C. 水面EFGH所在四边形的面积为定值 D. 当容器倾斜成如图（3）所示时，EF的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 用斜二测画法画出的一个平面图形的直观图是斜边长为4的等腰直角三角形，其中斜边平行于轴，则原图形的面积为______． 14. 已知向量，满足，且，则向量，的夹角为______，______． 15. 如图，在正方体中，M，N分别为，CD的中点，则异面直线MN和所成角的余弦值为______． 16. 如图，已知在矩形ABCD中，，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知，． （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积． 18. 如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点． （1）证明E，F，G，H四点共面； （2）证明GE，FH，相交于一点． 19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求角A的大小； （2）若的周长为3a，的面积为，求a． 20. 如图，在直三棱柱中，． （1）证明：为直角三角形． （2）若为等腰三角形，且，求与侧面所成角的正弦值． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点． （1）若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明． （2）在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由． 22. 在中，D，E分别是边AB，AC上两点，． （1）若，，，求的值； （2）若，，，求∠DEB． 楚雄州中小学2022~2023学年