第26讲 互斥事件和独立事件-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第26讲 互斥事件和独立事件 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.结合实例，会用频率估计概率。 2.随机事件的独立性：结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义。结合古典概型，利用独立性计算概率。 1.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念. 2.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念；能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。 3.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系；能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题；了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率。 ( 知识精讲 ) 知识点01 互斥事件和对立事件 1.互斥事件的定义 对于事件A和事件B，若AB=Ø，即事件A与B不可能 发生。这时，我们称A，B为 。 2.对立事件的定义 对于事件A和事件C，若AC=Ø，并且A+C=Ω，即互斥事件A，C中必有 发生。这时，我们称A，C为 ，记作或。 【微点拨】若两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；反之，若两个事件是互斥事件，则这两个事件未必是对立事件。对立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是对立事件，则事件A与事件B互斥，而且A∪B是必然事件。 3.概率的加法公式 (1)如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的 ，即P(A+B)= 。 (2)互斥事件可以推广到n个事件的情形(n∈N，n>2)：如果事件 中任何两个事件都是互斥事件，那么称事件 两两互斥。如果事件，两两互斥，那么 。 4.随机事件的概率的其他常用性质 （1） （2）当A⊆B时， ； （3）当A，B不互斥时， 。 【微点拨】(1)概率的加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不可用.对立事件的概率公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用。 (2)当一个事件的概率不易直接求出，但其对立事件的概率易求时，可运用对立事件的概率公式，即可使用间接法求概率。 【即学即练1】如图，随机事件A，B互斥，记分别为事件A，B的对立事件，那么（　　） A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件 C．与一定互斥 D．与一定不互斥 知识点02 相互独立事件 1.相互独立事件的定义 一般地，如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率，那么称A，B为 事件。 事件A，B相互独立 。 2.性质：如果事件A与事件B相互独立，那么A与B，A与B， 与也相互 。 3.独立事件可以推广到n个事件的情形(n∈N，n>2)。一般地，如果事件相互独立，那么 4.相互独立事件与互斥事件的概率计算 已知两个事件A，B，它们的概率为P(A)，P(B)，将A，B中至少有一个发生记为事件A+B，都发生记为事件AB，都不发生记为事件恰有一个发生记为事件 ，至多有一个发生记为事件 。 概 率 A，B互斥 A，B相互独立 P(A+B) P(AB) 0 P(A)+P(B) 1 【即学即练2】已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（    ） A． B． C． D． ( 能力拓展 ) 考法01 互斥事件概率的加法公式 【典例1】进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为. (1)求的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率； (2)试求两人答对的题数之和为3的概率. 考法02 独立事件的乘法公式 【典例2】11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球､假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立． (1)求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率： (2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1