期末测试卷（一）（范围：选择性必修二、三全部）-2022-2023学年高二数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版）

期末测试卷（一） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 第x天 1 2 3 4 5 人数y（单位：万人） 75 84 93 98 100 依据表中的统计数据，经计算得与的线性回归方程为.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（   ） A．440 B．441 C．442 D．443 【答案】C 【分析】由表格数据得出中心点代入计算出回归方程，然后预测即可. 【详解】由题意，，， 将代入，可得，解得， 线性回归直线方程为， 将代入上式，. 故选：C 2．如图，洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数 若从四个阴数和五个阳数中随机选取个数，则选取的个数之和为偶数的方法数为（    ） A．60 B．61 C．5 D． 【答案】D 【分析】由题意可知，阴数为，，，，阳数为，，，、，由条件可知个数都为偶数，或是个奇数，个偶数，或是个数都为奇数，列式即得答案. 【详解】由题意可知，阴数为，，，，阳数为，，，、. 若选取得个数的和为偶数， ①个数都为偶数，共有种方法， ②个奇数，个偶数，共有种方法， ③个数都为奇数，共有种方法， 综上共有种方法. 故选：D 3．在等比数列中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比中项性质进行计算即可. 【详解】，得， 因为、、都为奇数项，在等比数列中应该为同号，所以， 故. 故选：A. 4．已知随机变量满足为常数），则的方差（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据所给概率公式利用概率之和为1求出a，再求出期望即可计算方差得解. 【详解】， ，解得， 所以， 所以， ， 故选：D 5．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（    ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】由题意，，，成等比数列，可得，即可求出，代入，再结合对勾函数性质可求出答案. 【详解】由于，，成等比数列，所以， ， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，∴， 所以， 由对勾函数性质知在上单调递增， 所以当时，在时取得最小值为：， 又，所以在上的最小值为4， 所以的最小值为. 故选：B. 6．已知函数，则其在区间上的极大值点与极小值点之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出导函数，解出的解.然后根据导函数，得出函数的单调性，即可得出函数的极值点，即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 解可得，或. 因为，所以，，. 当时，，所以，所以在上单调递增； 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增. 所以，在处取得极大值，在处取得极小值， 所以，在区间上的极大值点与极小值点之差为. 故选：D. 7．一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】记事件放入水果分选机的苹果为大果，事件放入水果分选机的苹果为小果，记事件水果分选机筛选的苹果为“大果”，利用全概率公式计算出的值，再利用贝叶斯公式可求得所求事件的概率. 【详解】记事件放入水果分选机的苹果为大果，事件放入水果分选机的苹果为小果， 记事件水果分选机筛选的苹果为“大果”， 则，，，， 由全概率公式可得， ， 因此，. 故选：A. 8．已知，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意转化为，令，求得，得到单调递增，得到，即，得到，令，求得，结合函数的单调性和最大值，即可求解. 【详解】由，可得， 令，可得，所以单调递增， 因为，可得，即， 则，令，可得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以当时，可得， 所以的最大值为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.