9.1 不等式-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

9.1 不等式 不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。 不等式的性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 基本性质4：若a>b，则b<a。 基本性质5：若a>b>c，则a>c。 基本性质6：如果，，那么. 【总结】 等式的性质 不等式的性质 对称性：若a=b，则b=a 反对称性：若a>b，则b<a 传递性：若a=b，b=c，则a=c 传递性：若a>b，b>c，则a>c 性质1：若a=b，则a±c=b±c 性质1：若a>b，则a±c>b±c 性质2：若a=b，c≠0， 则ac=bc， 性质2：若a>b，c>0，则ac>bc， 性质3：若a>b，c<0，则ac<bc，   【题型一】不等式的定义 【典题】（2022春·广东惠州·七年级统考期末）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 巩固练习 1．（）（2022春·河北承德·七年级统考期末）某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是（    ） A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 2．（）（2022春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶椰子汁的净含量的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知，下列四个结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）与5的和不大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【题型二】不等式的解集 【典题】（2022春·四川眉山·七年级统考期末）下列各数中，满足不等式的是（    ） A． B．0 C．1 D．3 巩固练习 1．（）（2022春·吉林长春·七年级统考期末）下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（    ） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 2．（）（2022春·江苏南通·七年级如东县实验中学校联考期中）不等式的解（    ） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 3．（）（2021春·河北沧州·七年级统考期末）下列关系式中不含这个解的是（    ） A． B． C． D． 4．（）（2021春·山西忻州·七年级统考期末）下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 【题型三】不等式的性质 【典题】（2021春·江苏扬州·七年级校考期末）若a＞b，则下列不等式中，正确的是（　　　） A．3a＞3b B．a﹣4＜b﹣4 C．1﹣2a＞1﹣2b D． 巩固练习 1．（）（2021春·重庆铜梁·七年级校考期中）已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2021春·甘肃武威·七年级统考期末）已知，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（）（2021春·四川内江·七年级校考期中）不等式的解集是，那么（    ） A． B． C． D． 4．（）（2021春·四川泸州·七年级统考期末）如果，那么下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（）（2021秋·广东深圳·七年级统考期中）（1）若a＜0，则a 2a；（用“＞”“＜”“＝”填空） （2）若a＜c＜b＜0，则abc　 　0；（用“＞”“＜”“＝”填空） （3）若a＜c＜0＜b，化简：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判断化简结果的正负． 6．（）（2021春·山西·七年级统考期中）根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． （1）． （2）． 7．（）（2021春·山西·七年级统考期中）（1）若，试比较与的大