专题12 函数的图象-2024年新高考数学一轮复习讲义之题型归类与强化测试（新高考专用）

专题12函数的图象 知识梳理 考纲要求 考点预测 常用结论 方法技巧 题型归类 题型一：作函数的图象 题型二：函数图象的识别 题型三：研究函数的性质 题型四：函数图象在不等式中的应用 题型五：求参数的取值范围 题型六：函数图象的综合应用 培优训练 训练一： 训练二： 训练三： 训练四： 训练五： 训练六： 强化测试 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【知识梳理】 【考纲要求】 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 【考点预测】 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 【常用结论】 1.记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行. 【方法技巧】 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 3.抓住函数的性质，定性分析： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从周期性，判断图象的循环往复； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 4.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 5.根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法 (1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象. (2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择. 6.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 7.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题. 二、【题型归类】 【题型一】作函数的图象 【典例1】作出下列函数的图象： (1)y＝x2－2|x|－1； (2)y＝|2x－2|. 【解析】(1)y＝ 其图象如图(1)． (1) (2) (2)首先作出y＝2x的图象，再将图象向下平移2个单位，最后将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可，图(2)即为所求． 【典例2】作出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|； (2)y＝. 【解析】(1)y＝|lgx|＝ 其图象如图(1)． (1) (2) (2)∵y＝＝＝2＋. 定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． ∴把y＝的图象向右平移1个单位得y＝的图象；再把y＝的图象向上平移2个单位可得y＝2＋的图象，如图(2)所示． 【典例3】作出下列函数的图象： (1)y＝2－|x|； (2)y＝sin|x|. 【解析】(1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分． 图①　　　　　　　图② (2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象