4.1.3 老鹰抓小鸡模型与双角平分线模型（三角形）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

4.1.3 老鹰抓小鸡模型与双角平分线模型 老鹰抓小鸡模型一: ∠A+∠O=∠1+∠2 （结论） 证明: 【变形】将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE内部时，∠C与∠1、∠2之间的关系为： 2∠C=∠1+∠2或 ∠C=（∠1+∠2） 证明： 老鹰抓小鸡模型二：∠A+∠O=∠2-∠1 （结论） 证明： 【变形】将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE外部时，∠C与∠1、∠2之间的关系为： 2∠C=∠2-∠1或 ∠C=（∠2-∠1） 双角平分线模型（三角形） 模型一：已知BD、DC分别平分∠ABC、∠ACB，则∠D=90°+∠A 证明： 模型二：已知BD、DC分别平分∠EBC、∠FCB，则∠D=90°- ∠A 证明： 模型三：已知BE、EC分别平分∠ABC、∠ACD，则∠E=∠A 证明：   【题型一】老鹰抓小鸡模型 【典题】（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2） 巩固练习 1．（）（2023春·七年级课时练习）如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（）（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上的点G处，此时∠BDC＝82°，则原三角形的∠B的度数为（    ） A．57° B．60° C．63° D．70° 3．（）（2023春·江苏·七年级阶段练习）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 4．（）（2023春·江苏·七年级专题练习）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 5．（）（2022春·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落则在内，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（）（2022春·四川成都·七年级校联考期末）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（）（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 8．（）（2021春·江苏徐州·七年级徐州市西苑中学校考阶段练习）如图（1）是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点， 研究（1）：如果沿直线折叠，写出与的关系，并说明理由． 研究（2）：如果折成图2的形状，猜想和的关系，并说明理由． 研究（3）：如果折成图3的形状，猜想和的关系，并说明理由． 9．（）（2022春·山东聊城·七年级统考期末）如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处. （1）若，________. （2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论. ②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明． （3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________. 10．（）（2023春·江苏徐州·七年级阶段练习）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处． 【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ； 【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ． 【题型二】双角平分线模型 【典题】（2022秋·八年级课时练习）如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（ ） A．36° B．30° C．20° D．18° 巩固练习 1．（）（2023春·全国·七年级专题练习