4.1.2 A字型、8字模型、飞镖模型-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

4.1.2 A字型、8字模型、飞镖模型 A字型模型： ∠1+∠2=∠A+180° （结论） 证明 8字模型（基础）：∠A+∠B=∠C+∠（结论） 证明： 8字模型（变形）：已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD，则 ∠P= (∠B+∠D) 证明： 飞镖模型（基础）：∠C=∠A+∠B+∠D （结论） 证明： 飞镖模型（变形）：已知线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC，则∠O= (∠A+∠C) 证明：   【题型一】A字型模型 【典题】（2023春·七年级单元测试）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）． A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2023春·七年级单元测试）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（  ） A．360º B．250º C．180º D．140º 2．（）（2020春·广西玉林·七年级统考期末）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ） A．120O B．180O. C．240O D．3000 【题型二】8字模型 【典题】（2023春·七年级课时练习）如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（    ） A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D 巩固练习 1．（）（2023春·七年级课时练习）如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　） A．240° B．280° C．360° D．540° 2．（）（2023春·七年级单元测试）如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．（）（2022春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校联考期中）如图，，，则的度数是（    ） A．55° B．35° C．45° D．25° 4．（）（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　） A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270° C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360° 5．（）（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（　　） A．180° B．240° C．300° D．360° 6．（）（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图， （　　） A．180° B．360° C．270° D．300° 7．（）（2022秋·八年级课时练习）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（    ） A．90° B．360° C．180° D．无法确定 8．（）（2023春·全国·七年级专题练习）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个： ②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 9．（）（2023春·七年级课时练习）如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 10．（）（2023春·七年级单元测试）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：． （2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数． （3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是________； （4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是________． 【题型三】飞镖模型 【典题】如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 巩固练习 1．（）如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 2．（）（2020秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．36° 3．（）（2023春·