特训11 特殊平行四边形 动态几何压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训11 特殊平行四边形 动态几何压轴题 一、解答题 1．如图1，正方形的边长为1，为边上一点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交、、于点、、． 　　 (1)①求证：； ②连接、、，直接写出四边形的面积S的取值范围． (2)如图2，若垂足为的中点，连接，交于点，连接，求的度数． (3)如图3，当垂足在正方形的对角线上时，作，垂足为，点在边上运动过程中，的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，说明变化规律． 2．在矩形中，，，、是直线上的两个动点，分别从、两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为秒，其中． (1)如图1，、分别是、中点，当四边形是矩形时，求的值． (2)若、分别从点、沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点、，当四边形的面积是矩形面积的，则的值是________． ③如图4，在异于、所在矩形边上取、，使得，顺次连接，请直接写出四边形周长的最小值：________． 3．如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE． 猜想证明： (1)四边形BE'FE的形状是______； (2)如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； (3)如图①，若AB＝15，CF＝3，求DE的长． 4．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，∠PEC＝90°，连接AP，BE． （1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 　 　； （2）若将图1中的△CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，若DP＝PC＝2，求BF的长． 5．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离． 6．如图所示，在正方形ABCD中，点E是边AB上一动点(不与A，B重合)，延长BA至点F，使AF=BE，连接CE，DF． (1) 判断四边形CEFD的形状，并说明理由； (2) 如图①，连接AC，过点E作EH⊥AC，垂足为点H． ①证明：AH=EH； ②若BE：AE=1：，求∠BCE的度数； ③如图②，连接FH，在点E的运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，请说明理由． 7．已知，四边形和四边形都是正方形，点为的中点． (1)连接、． ①如图1，若点在边上，猜想和的关系，并给予证明： ②若将图1中的正方形绕点顺时针旋转，使点落在对角线的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想和的关系，并给予证明． (2)如图3，若，，将正方形绕点旋转，连接．请你直接写出的取值范围___________． 8．如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为． (1)当点恰好落在边上时，点到边的距离为____________，旋转角____________； (2)如图2，G为的中点，且，求证：； (3)小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由． 9．如图，四边形为菱形，，，点E为边上动点（不含端点）点B关于直线的对称点为点F，点H为中点． （1）若，求的长； （2）作，垂足为G，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，设射线交于M，求的长． 10．如图1，矩形ABCD中，AB＝，AD＝4，在BC边上取点E，使BE＝AB，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD． （1）求证：四边形AEFD是菱形； （2）如图2，将△DCF绕点D旋转至△DGA，连接GE，求线段GE的长； （3）如图3，设P、Q分别是EF、AE上的两点，且∠PDQ=67.5°，试探究线段PF、AQ、PQ之间的数量关系，并说明理由． 11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F． （1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数； （2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G． ①试探究四边形BGFE的形状，并求出