特训10 特殊平行四边形、梯形 解答证明压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训10 特殊平行四边形、梯形 解答证明压轴题 一、解答题 1．如图，在矩形中，平分交于E，连接，． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G， ①猜想的度数，并说明理由； ②若，求的值． 2．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点、． (1)求证：； (2)判断与的关系，并说明理由； (3)若，，求的长． 3．在梯形中，，点分别在边上，，点与在直线的两侧，，射线与边分别相交于点，设． （1）求边的长； （2）如图，当点在梯形内部时，求关于的函数解析式； （3）如果的长为，求梯形的面积． 4．已知，菱形中，，、分别是边和上的点，且． (1)求证：． (2)如图2，在延长线上，且，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，，点是的中点，求的长． 5．如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点． (1)求证：． (2)若，试求线段的长． (3)如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值． 6．如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，． (1)如图1，若，求的面积． (2)如图2，求证：． (3)如图3，点为延长线上一点，点为延长线上一点，．请直接写出线段、、的数量关系． 7．已知点是正方形对角线上一点，与交于点，，垂足为，直线与交于点． (1)如图1，当在线段上时，求证； (2)如图2，当在线段上时，的延长线交于点，若，求证：①四边形为菱形；②； (3)如图3，若，在点从到的运动过程中，的最小值为______． 8．如图1，点O是正方形的对角线BD的中点，过点O作直线，点D关于直线的对称点为E，连接． (1)求的值． (2)如图2，作于点F，请用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点G，当时，请你探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 9．在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC， (1)如图（1），当∠BAD=90°时，连接PE，交CD于点F，若∠CPE=90°，求证：PC=PE； (2)当∠BAD=60°时，连接PE，CE，PC交AE于点F，∠CPE=60°，AC=CE=4． ①如图（2），若点P在线段BD的延长线上，求BP的长； ②如图（3），若点P在线段DB的延长线上，直接写出BP的长． 10．如图1，已知菱形的边长为6，， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且. （1）求证: 是等边三角形； （2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积； （3）当点在什么位置时，的面积最大，并求出此时面积的最大值； （4）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证:. 11．如图①，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PC=PE，PE交CD于点F． (1)求证：∠PCD=∠PED； (2)连接EC，求证：EC=AP； (3)如图②，把正方形ABCD改成菱形ABCD，其他条件不变，当∠DAB=60°时，请直接写出线段EC和AP的数量关系______． 12．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原． （1）若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图1)． ①当点P与点A重合时，∠DEF=　　　　°，当点E与点A重合时，∠DEF=　　　　°． ②当点E在AB上时，点F在DC上时(如图2)，若AP=，求四边形EPFD的周长． （2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M(如图3)，当AM=DE时，请求出线段AE的长度． （3）若点P落在矩形的内部(如图4)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值． 13．如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN． （1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由； （2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度； （3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝，求线段QH的长度． 14．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化. （1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； （2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).     (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.