专题08 梯形-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题08 梯形 一、单选题 1．下列命题中正确的是（    ） A．对角线相等的梯形是等腰梯形 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．一组对边平行的四边形一定是梯形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 2．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（    ） A．AD＝BC B．∠ABC＝∠BAD C．AB＝2DC D．∠OAB＝∠OBA 3．如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若等腰梯形两底角为30°，腰长为8，高和上底相等，则梯形中位线长为   （    ） A．8 B．10 C．4 D．16 5．如图，将三角形纸片沿过边中点D、E的线段折叠，点A落在边上的点F处，下列结论中，一定正确的个数是（    ） ①是等腰三角形  ② ③四边形是菱形  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在中，的平分线与交于点，直线与射线的延长线交于点，则的长是（ ） A． B． C． D． 7．已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（     ） A．CP 平分∠BCD B．四边形 ABED 为平行四边形 C．CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D．△ABF为等腰三角形 8．某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E，F，G，H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是（　　） A．40米 B．30米 C．20米 D．10米 9．如图，中，，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为（    ） A． B．1 C． D．2 10．边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，连接、，点，分别是、的中点，连接，则的长为(   ) A． B．1 C．2 D． 二、填空题 11．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若，则的长度为_______． 12．如图，在中，，是的中点．若，则等于______． 13．如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于___． 14．平行四边形中，两条邻边长分别为和，与的平分线交于点，点是的中点，连接，则______． 15．如图，梯形ABCD中对角线，，，点E为BC边上一点，如果，那么BE：BC=_______． 16．在四边形中，，分别是边，的中点，若，，，，则______． 17．如图，在中，，，以为斜边作．使，，、分别是、的中点，连接、、，则的长为___________． 18．如图，梯形ABCD中，，，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果，且，那么梯形ABCD的中位线等于______． 三、解答题 19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形． 20．如图，矩形的对角线与相交点，，分别为的中点，求的长度． 21．如图，已知：、分别是的边和边的中点，连接、，若，求的面积. 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形； （2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值． 23．如图，在梯形中，，对角线相交于点O． (1)如图1，当，求证：四边形是等腰梯形； (2)如图2，如果，且，求的长． 24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE，联结BF、CF、AC． (1)求证：四边形ABFC是平行四边形． (2)联结BD，如果AD＝AB，BD＝DF，求证：四边形ABFC是矩形． 25．已知：如图，矩形的两条对角线与相交于点O，点E、F分别是线段的中点，联结． (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)过点O作，垂足为点M，联结，如果，求证：四边形是菱形． 26．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB＝AD＝10，BC＝24，∠C＝45°，，设BP＝x，四边形APCD的面积为y． (1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (2)连接PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积． 27．如图1，已知在中，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，如图2所示： ①求证：； ②若，，求的长． 28．在