押题08 第17-20题 数列（Ⅵ）（题型归纳）-冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考全国Ⅰ卷专用）

押题08 第17-20题（Ⅵ） 数列（题型归纳） 一、解答题 1．（2023·江苏常州·校考二模）在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 2．（2023·江苏·二模）已知数列满足，.数列满足， ． (1)求的通项公式； (2)证明：当时， ． 3．（2023·江苏南通·二模）已知正项数列的前n项和为，且 ，， ． (1)求； (2)在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列 ，求的前100项和. 4．（2023·江苏泰州·统考一模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________. (1)求的通项公式； (2)求. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. 5．（2023·广东广州·统考二模）设是数列的前n项和，已知，. (1)求，； (2)令，求. 6．（2023·广东湛江·统考二模）已知两个正项数列，满足，． (1)求，的通项公式； (2)用表示不超过的最大整数，求数列的前项和． 7．（2023·广东深圳·统考二模）已知数列满足，，，. (1)求数列的通项公式； (2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列. 8．（2023·广东佛山·统考二模）已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足， (1)求数列的通项公式； (2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和． 9．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，其公比，，且. (1)求数列的通项公式； (2)等比数列的前n项和为，其公比，，求证：. 10．（2023·山东聊城·统考二模）设数列的前n项和为，已知，且数列是公比为的等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，证明：． 11．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）已知数列满足，，其中. (1)设，求证：数列是等差数列. (2)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 12．（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知在数列中，，，且对任意的，，，成公比为的等比数列． (1)在中是否存在连续的三项成等差数列？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由； (2)令，求数列的前n项和． 13．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且． (1)求数列，的通项公式． (2)记，若数列的前n项和为，数列的前n项和为，探究：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 14．（2023·山东济宁·统考一模）已知数列的前项和为，且满足：. (1)求证：数列为常数列； (2)设，求. 15．（2023·山东菏泽·统考一模）已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列. (1)求； (2)设为数列的前项和，证明：. 16．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）已知为数列的前项和，，，记． (1)求数列的通项公式； (2)已知，记数列的前项和为，求证：． 17．（2021·山东临沂·沂水县第一中学校考模拟预测）在数列中，， ，且，，成等比数列． (1)证明数列是等差数列，并求的通项公式； (2)设数列满足，其前n项和为，证明：． 18．（2021·山东青岛·统考一模）从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答． 已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，求． 19．（2022·江苏南京·模拟预测）已知数列的前n项积为，且满足a1＝1，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，证明：＝. 20．（2022·江苏无锡·统考模拟预测）已知数列满足： (1)求、、； (2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列， ①证明：是等差数列； ②设数列的前m项和为，求证：． 21．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 22．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知等差数列{an}满足a5=16，a7=22，正项等比数列{bn}的前n项和为Sn，满足S6=5S4－4S2，且b2=a1． (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)是否存在n使得，若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由． 23．（2022·江苏扬州·统考模拟预测）已知函数. (1)求函数的最小值； (2)证明：对于任意正整数，不等式成立. 24．（2022·江苏苏州·苏州市