9.3 分式方程专项训练 2022-2023学年沪科版数学七年级下册

9.3 分式方程 专项训练 一、单选题 1．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．解分式方程，去分母后得到（　　） A． B． C． D． 3．下列分式方程有解的是（   ） A． B． C． D． 4．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的分式方程的解为正数．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．分式方程的解是_________． 8．已知是方程的解，则的值为___________． 9．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______． 10．对于实数，我们定义运算，如：．则方程的解为__________． 11．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______． 12．某店用元购进一批商品，很快售完，该店又用了元购进第二批同种商品，第二批的价格比第一批多元/件，数量比第一批多．设第一批购进的数量为件，则可列分式方程为___________． 13．甲乙两名工人生产同一种零件，甲每天比乙多生产8个，甲生产600个零件与乙生产400个零件所用天数相同.设乙每小时生产x个零件，可列出方程为________. 14．若关于x的分式方程无解，则的值为___________． 三、解答题 15．解分式方程： 小明同学是这样解答的： 解：去分母，得：． 去括号，得：． 移项，合并同类项，得：． 两边同时除以，得：． 经检验，是原方程的解． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 16．解方程： (1)； (2)． 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______． 19．关于x的分式方程无解，求m的值． 20．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在一条河堤的两岸共栽树9600棵．由于青年志愿者支援，实际每天栽树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成栽树任务，求原计划每天栽树多少棵？ 21．、两地的距离是千米，一辆公共汽车从地驶出小时后，一辆小汽车也从地出发，它的速度是公共汽车的倍，已知小汽车比公共汽车迟分钟到达地，求两车的速度． 22．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．商场在春节前准备购进甲、乙两种红灯笼，已知用300元购进甲灯笼与用400元购进乙灯笼的数量相同，乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多10元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)若商场一次性购进甲、乙两种红灯笼200对，要使总费用不超过7500元，最少要购买多少对甲种红灯笼？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7． 8． 9．1 10． 11．且 12． 13． 14． 15．【详解】解：有错误，理由如下： 分式方程两边同时乘以 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 经检验，是原方程的解． 16．【详解】（1）解：， 两边同时乘得，， 去括号得，， 移项合并得，， 检验，把代入得，， ∴分式方程的解为； （2）解：， 两边同时乘得，， 去括号得，， 移项合并得，， 检验：把代入得：， ∴是增根，分式方程无解． 17．【详解】（1）解：方程两边同时乘以得，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是增根， ∴原分式方程无解； （2）方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当 时，， ∴是原方程的解． 18．【详解】（1）解：当时， ∴， ∴， ∴， ∴， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 去分母得：， 解得：， 由分式方程有解且解为非负数， 且，即：且， 即：且． 故答案为：且． 19．【详解】解：， 方程两边同时乘以，得，， 整理得：， ①当，即， 原方程无解； ②，解得， ∵方程增根为， ∴， 解得， 综上分析可知，或3． 20．【详解】解：设原计划每天栽树棵， 则根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：原计划每天栽树600棵． 21．【详解】解：设公共汽车的速度为千米小时，则小汽车的速度是千米小时． 依题意，得 解得． 经检验是原方程的根，且符合题意． ． 答：公共汽车和小汽车的速度分别是千米时，千米/时．