第八章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

第八章：立体几何初步重点题型复习 题型一 常见几何体的几何特征 【例1】（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）下列说法正确的是（ ） A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 【变式1-1】（2023春·广东深圳·高一校考期中）下列四个命题正确的是（ ） A．所有的几何体的表面都能展成平面图形 B．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等 C．棱柱的各条棱长度都相等 D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 【变式1-2】（2023春·山西阳泉·高一第十一中学校校考期中）下列说法正确的是（ ） A．直四棱柱是长方体 B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体 D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分 【变式1-3】（2023春·陕西西安·高一第八十三中学校考期中）下列说法正确的是（ ） A．等边三角形绕其一条边旋转一周所得的几何体是圆锥 B．球体的截面都是圆面 C．正四棱台的侧面展开图是一个等腰梯形 D．正三棱锥的四个面都是等边三角形 【变式1-4】（2022春·高一课时练习）棱台的上下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是___. 题型二 展开图的最短路径问题 【例2】（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·高一课时练习）长方体ABCD－A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为_____． 【变式2-2】（2022·全国·高一假期作业）已知正三棱柱的各棱长均为是线段的中点，沿正三棱柱的表面从点到点的路程最小值为___________. 【变式2-3】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）如图，正三棱锥中，，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于，则的周长的最小值为______． 【变式2-4】（2022·全国·高一专题练习）有一个圆锥形漏斗，其底面直径是10cm，母线长为20cm，在漏斗口的点处用一根绳子将漏斗挂在墙面上，当绳子的长度最短时，可以紧紧地箍住漏斗，不会上下滑动，求此时绳子的长度. 题型三 斜二测画法概念与计算 【例3】（2023·全国·高一专题练习）关于斜二测画法，下列说法错误的是（ ） A．平行直线的直观图仍然是平行直线 B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线 C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的 D．线段的中点在直观图中仍然是中点 【变式3-1】（2023春·山西太原·高一统考期中）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 【变式3-2】（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 【变式3-3】（2023春·河南开封·高一河南省杞县高中校考期中）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ） A． B．2 C．4 D． 【变式3-4】（2023春·河北沧州·高一沧县中学校考期中）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为________． 题型四 多面体的表面积和体积 【例4】（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________． 【变式4-1】（2023·全国·高一专题练习）在三棱台中，三棱锥体积为，三棱锥体积为，则该三棱台体积为______. 【变式4-2】（2023春·山西阳泉·高一阳泉市第十一中学校校考期中）“升”和“斗”是旧时量粮食的器具，如图所示为“升”，是一个无盖的正四棱台，据记载：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤.该“升”的容积约是（ ）（约定：“上口”指上底边长；“下口”指下底边长.） A．