北京市第二十七中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题

北京市第27中学2022-2023学年第二学期期中调研试卷 高一数学 第一部分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 1 D. －1 3. 在中，若，，，则等于（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 150° 4. 在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，M是△ABC的边AB的中点，若，则（ ） A. B. C D. 6. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 7. 若，其中i是虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，若，则该三角形的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 设m，n为非零向量，则“存在正数，使得”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下： 0 π 2π 0 2 0 0 则的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论： ①越大越费力，越小越省力；②的范围为； ③当时，；④当时，. 其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第二部分 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 13. 已知点，，则线段中点坐标为______. 14. 已知向量，，那么______. 15. 设复数满足，则___________. 16. 在中，若，是锐角，则一个取值可以为______. 17. 若复数为纯虚数，则实数a的值为_______________. 18. ①；②；③；④；上述式子的值是的序号有______. 19. 一艘船以的速度向正北航行，船在处看见灯塔在船的北偏东方向，1后船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上，这时船与灯塔的距离等于_____. 20. 已知等边的边长为2，D为边BC的中点，点是边上的动点，则的最大值为______________，最小值为______________. 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知，，向量与的夹角是.求： （1）； （2）； （3）设向量与的夹角，求. 22. 在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. （1）求边的长； （2）求角大小及的面积. 23. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）求函数在区间上的最值. 24. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的横坐标分别为，. （1）写出，的值；（只需写出结果） （2）求的值； （3）求的余弦值. 25. 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个为已知，求： （1）的值； （2）和的面积. 条件①：，；条件②：，. 北京市第27中学2022-2023学年第二学期期中调研试卷 高一数学 第一部分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第二部分 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1，（答案不唯一，只要满足即可） 【17题答案】 【答案】-2 【18题答案】 【答案】①② 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1）4；