重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 重庆市南坪中学高 2021 级 2022-2023 学年度下期半期考试 数学试题 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．函数 2( ) sinf x x x  的导数 ( )f x （ ） A．2 cosx x B．2 sinx x C． cosx x D． cosx x 2．函数 ( )f x 的定义域为  ,a b ，其导函数 ( )f x 在 ( , )a b 内的图象如图所示，则函 数 ( )f x 在区间  ,a b 内极小值点的个数是（ ） A．1 B． 2 C．3 D．4 3．某考生参加高中学业水平考试，其中语文、数学、英语考试达到优秀的概率分别 1 1 1 2 4 2 ，， ，且各科是否达到优秀 等级是相互独立的，该考生三科考试均要参加，则恰有两科达到优秀的概率为（ ） A. 3 8 B. 7 16 C. 5 16 D. 1 4 4．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一 球投进的概率为 3 4 ，若他前一球投不进则后一球投进的概率为 1 . 4 若他第 1球投进的概率为 3 4 ，则他第 2球投进的 概率为( ) A. 3 4 B. 5 8 C. 7 16 D. 9 16 5．甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者 对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能 有（ ）不同的排列 A. 36 B. 54 C. 60 D. 72 6．已知函数   2exf x x 在  ,a b 上单调递减，则b a 的最大值为（ ） A．4 B．3 C． 5 2 D．2 7．将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 8．已知 ( ) ln e 4af x x x x      ， 3 2 1( ) 2 3 g x x x   ，若  1 0,1x  ，  2 1,1x   ，都有    2 1g x f x ， 则 a的取值范围为（ ） A. （−∞， − 1 e ） B. （−∞， − 1 e ] C. （−∞， − 2 e ] D. （−∞， − 2 e ) 试卷第 2页，共 4页 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。) 9．下列说法正确的是( ) A. 设随机变量 X等可能取 1，2，3，，n，如果 ( 4) 0.3P X   ，则 10n  B. 若随机变量 的概率分布为 ( ) ( 1, 2,3,4) ( 1) aP n n n n      ，且 a是常数，则 3 4 a  C. 设随机变量 X服从两点分布，若 P(X = 1) − P(X = 0) = 0.2，则成功概率 P(X = 1) = 0.6 D. 已知随机变量 1~ (4, ) 4 B ，则 (2 3) 5E    10．甲罐中有 5个红球，5个白球，乙罐中有 3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐 中随机取出一球．A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐 取出的球是红球”.则下列结论正确的是( ) A. A1、A2为对立事件 B. P(B|A1) = 4 11 C. P(B) = 3 10 D. P(B|A 1) + P(B|A 2) = 1 11．若方程 0 e 1 x x a   有两个不相等的实数根，实数 a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 4 C. 12 D. 1 12．已知函数  f x 是定义在 R 上的可导函数，其导函数为  f x ．若  0 5f  ，且     2f x f x  ，则使不等式   3e 2xf x   成立的 x的值可能为( ) A．－2 B．1 C． 1 2  D．2 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13．若 3 6 4 218 18 n nC C  ，则 8 nC  ____________. 14．若 4 2 3 40 1 2 3 4(2 3)