19.1　矩形 第1课时　矩形的性质 练习题 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

19.1　矩形 第1课时　矩形的性质 一、单项选择 1．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD成为矩形，则还需要的条件是 ( ) A．∠B＝90° B．AD＝BC C．AD∥BC D．AD∥BC且∠A＝90° 2. 如图， 矩形ABCD中，M为CD的中点， 分别以B，M为圆心， 以BC长，MC长为半径画弧，两弧相交于点P, 若∠PBC＝70° , 则∠MPC的度数为 ( ) A．55° B．40° C．35° D．20° 3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A．8个 B．6个 C．4个 D．2个 4．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为 ( ) A．5 B．4 C． D． 5．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC的长为 ( ) A． B．4 C．4.5 D．5 6．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确结论有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7. 如图所示，将直角尺靠紧平行四边形窗框的一个角，调整边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格．这时窗框是矩形，其根据是：__________________________________． 8. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝______°. 9. 如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AE⊥BD于点E，且OE∶OD＝1∶2，AE＝cm，则DE＝____cm. 10．如图所示，已知矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，矩形的对角线长为13cm，则矩形周长是 ________cm． 11. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为____． 三、解答题 12. 如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E，求证：AC＝CE. 13．如图所示，在矩形ABCD中，过点C作CH⊥BD于点H，且∠BCH＝30°.求证：BH＝BD. 14．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F，求证：四边形AECF是平行四边形． 15．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结EC，连结AP并延长AP交CD于点F，连结BP，交CE于点H. (1)若∠PBA∶∠PBC＝1∶2，判断△PBC的形状并说明理由； (2)求证：四边形AECF为平行四边形． 答案; 一、 1-6 DCCDD C 二、 7. 有一个角为直角的平行四边形是矩形 8. 110 9. 3 10. 34 11. 6 三、 12. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AB∥CD，即BE∥CD. ∵CE∥DB， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD＝CE，∴AC＝CE 13. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OB＝BD，OC＝AC，BD＝AC，∴OB＝OC，∴△BOC为等腰三角形．∵∠BCH＝30°，CH⊥OB，∴∠OBC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∴OB＝BC，∴CH也是BO边的中线，∴BH＝BC＝OB＝BD 14. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACB. ∵点O为矩形ABCD对角线的交点， ∴OA＝OC，又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形 15. 解：(1)△PBC是等边三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵∠PBA∶∠PBC＝1∶2，∴∠PBC＝60°.∵沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，∴PC＝BC，∴△PBC是等边三角形　 (2)∵根据折叠得出△EBC≌△EPC，∴BE＝PE，∴∠1＝∠2.∵E为AB的中点，∴BE＝AE，∴AE＝PE，∴∠3＝