专题19.8 矩形、菱形与正方形全章八类必考压轴题-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题19.8 矩形、菱形与正方形全章八类必考压轴题 【华东师大版】 必考点1 矩形的折叠问题 1．（2022春·福建福州·八年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（　　） A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC 2．（2022秋·四川达州·九年级统考期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF=2． 以上结论中，你认为正确的有__________．（填序号） 3．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． (1)根据定义判矩形 已知：如图1，在平行四边形中，是它的两条对角线，．求证：平行四边形是矩形． (2)动手操作有发现 如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系?并证明你的结论． (3)类比探究到一般 如图3，将(2)中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由． (4)解决问题巧应用 如图4，保持(2)中的条件不变，若点是的中点，且，请直接写出矩形的面积． 4．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是　 　． （2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长． 5．（2022春·全国·八年级统考期末）已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N . （1）写出图中的全等三角形. 设CP=，AM=，写出与的函数关系式； （2）试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由. 必考点2 矩形与等腰三角形 1．（2022秋·江西吉安·九年级统考期末）在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD边上，若△BCE是等腰三角形，则线段DE的长为______． 2．（2022秋·浙江·八年级期末）在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为________． 3．（2022秋·福建福州·八年级校考期末）已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点． 初步思考 (1)如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形． ①点A与点______关于BC互为顶针点： ②求证：点D与点A关于BC互为勾股顶针点． 实践操作 (2)在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10． ①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹） 思维探究 ②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，求在点E运动过程中，当线段BE与线段AF的长度相等时AE的长． 4．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）有一张矩形纸条ABCD，，，点M、N分别在边AB、CD上．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点E，F上． (1)如图，当点E与点D重合时 ①求证：是等腰三角形； ②点G在EM上，当四边形EGNF为矩形时，求MG的长． (2)如图，若，点M从点A出发运动到终点B的过程中，若四边形MEFN的边ME与线段CD交于点P，求点P的运动路程． 5．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校