8.6 空间直线、平面的垂直 课时4 平面与平面垂直的判定（课件+练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 龙城一中 数学教研组 1 课时4 平面与平面垂直的判定 2 学习目标 1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的垂直关系.（直观想象） 2.了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义.（数学抽象） 3.归纳出平面与平面垂直的判定定理.（逻辑推理） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.当门绕着门轴旋转时，观察教室内的门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状.数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？ [答案] 二面角. 2.平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？ [答案] 二面角的平面角. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.二面角与平面几何中的角有什么区别？ [答案] 平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 4.建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直.当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面是什么关系？此时铅锤线与地面是什么关系？ [答案] 都是垂直. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.( ) √ （2）组成二面角的平面角的两边所在直线确定的平面与二面角的棱垂直.( ) √ （3）若平面 <m></m> 内的一条直线垂直于平面 <m></m> 内的任意一条直线，则 <m></m> .( ) √ （4）若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则该直线也垂直于另一平面.( ) √ 自学检测 返回至目录 7 2.直线 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 的位置关系是( ). A.平行 B.可能重合 C.垂直 D.相交不垂直 C [解析] 由面面垂直的判定定理，得 <m></m> 与 <m></m> 垂直，故选C. 返回至目录 8 3.在长方体 <m></m> 的六个面中，与平面 <m></m> 垂直的面有( ). A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 C [解析] 与平面 <m></m> 垂直的平面有平面 <m></m> ，平面 <m></m> ，平面 <m></m> ，平面 <m></m> ，共4个. 返回至目录 9 4.在正方体 <m></m> 中，二面角 <m></m> 的平面角的大小是____. <m></m> [解析] <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为二面角 <m></m> 的平面角.易知 <m></m> . 返回至目录 10 探究1 二面角的概念 随手打开一本书，发现每两页书之间所在的平面都形成一个角度；修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度. 问题1：根据上述问题，你发现两平面形成的角有何特点？ [答案] 可以是锐角、钝角、直角、平角. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 问题2：两平面所成角 <m></m> 的范围是什么？ [答案] <m></m> . 问题3：二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？ [答案] 无关.如图，根据等角定理可知， <m></m> ，即二面角的平面角 的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关. 返回至目录 12 新知生成 1.二面角的定义：从一条直线出发的____________所组成的图形. 2.相关概念：①这条直线叫作二面角的____；②两个半平面叫作二面角的____. 3.二面角的画法： 4.二面角的记法：二面角_________或___________或__________或 <m></m> . 两个半平面 棱 面 <m></m> <m></m> <m></m> 返回至目录 13 5.二面角的平面角：若 <m></m> ___ <m></m> ， <m></m> ___ <m></m> ， <m></m> ___ <m></m> ， <m></m> ___ <m></m> ， <m></m> ___ <m></m> ，则二面角 <m></m> 的平面角是_______. 特别提醒:（1）二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形，二面角的大 小通过其平面角的大小表示，体现了由空间图形向平面图形转化