8.6 空间直线、平面的垂直 课时5 平面与平面垂直的性质（课件+练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 龙城一中 数学教研组 1 课时5 平面与平面垂直的性质 2 学习目标 1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的垂直关系.（直观想象） 2.归纳出平面与平面垂直的性质定理.（逻辑推理） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.如果平面 <m></m> ，那么 <m></m> 内的直线必垂直于 <m></m> 内的无数条直线，这句话正确吗？ [答案] 正确. 2.黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ [答案] 能.容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直. 3.垂直于同一个平面的两个平面平行吗？ [答案] 不一定.可能平行也可能相交. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 4.两个平面垂直，其中一个平面内的直线垂直于另一个平面吗？ [答案] 不一定.只有在其中一个平面内垂直于两平面的交线的直线才垂直于另一个平面. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若平面 <m></m> 平面 <m></m> ，则平面 <m></m> 内所有直线都垂直于平面 <m></m> .( ) × （2）若平面 <m></m> 平面 <m></m> ，则平面 <m></m> 内一定存在直线平行于平面 <m></m> .( ) √ （3）若平面 <m></m> 不垂直于平面 <m></m> ，则平面 <m></m> 内一定不存在直线垂直于平面 <m></m> .( ) √ 自学检测 返回至目录 7 2.已知平面 <m></m> 平面 <m></m> ，直线 <m></m> 平面 <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 的位置关系是( ). D A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 或 <m></m> [解析] 如图， <m></m> 或 <m></m> .故选D. 返回至目录 8 3.若平面 <m></m> 平面 <m></m> ，平面 <m></m> 平面 <m></m> ，则( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 与 <m></m> 相交但不垂直 D.以上都有可能 D [解析] 在正方体中，相邻两侧面都与底面垂直；相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和一对角面都与底面垂直，故选D. 返回至目录 9 4.平面 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，直线 <m></m> ，则直线 <m></m> 与 <m></m> 的位置关系 是______. 平行 [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> . 又 <m></m> ，所以 <m></m> . 返回至目录 10 探究 平面与平面垂直的性质 教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直. 问题1：在黑板上任意画的一条线与地面垂直吗？ [答案] 不一定，也可能平行、相交（不垂直）. 问题2：怎样画才能保证所画直线与地面垂直？ [答案] 只要保证所画的线与两面的交线垂直即可. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 问题3：如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系呢？如果直线和它们的交线垂直，那么这条直线和另一个平面垂直吗？ [答案] 平行或相交；如果直线和交线垂直，那么这条直线和另一个平面垂直. 返回至目录 12 新知生成 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，则____________垂直于______的直线与另一个平面______ 符号语言 <m></m> 图形语言 作用 ①面面垂直 <m></m> ______垂直； ②作面的垂线 一个平面内 交线 垂直 线面 返回至目录 13 新知运用 一、面面垂直性质的应用 例1 如图所示， <m></m> 是四边形 <m></m> 所在平面外的一点，四边形 <m></m> 是 <m></m> 的菱形.侧面 <m></m> 为正三角形，其所在平面垂直于底面 <m></m> . （1）若 <m></m> 为 <m></m> 的中点，求证： <m></m> 平面 <m></m> . （2）求证： <m></m>