第八章 立体几何初步 章末小结-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 龙城一中 数学教研组 1 第八章章末小结 2 知识导图·明架构 题型探究·悟思路 拓展延伸·育素养 3 知识导图·明架构 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 4 题型1 空间几何体的结构特征 例1 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. （1）由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形； （2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转 <m></m> 形成的封闭曲面所围成的 几何体； （3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体. 题型探究·悟思路 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 [解析] （1）如图①，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形， 所以几何体是棱锥，其底面又是凸五边形，所以几何体是五棱锥. （2）如图②，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯 形，每个直角梯形旋转 <m></m> 形成半个圆台，故该几何体为圆台. （3）如图③，过直角梯形 <m></m> 的顶点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，将直角梯形分为一个直角三角形 <m></m> 和一个矩形 <m></m> ，绕 <m></m> 旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成. 返回至目录 6 &1& 与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧 （1）紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后依据题意判定. （2）通过举反例对结构特征进行辨析，要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可. 方法总结 返回至目录 7 题型2 空间几何体的表面积和体积 例2 [2022年新高考全国Ⅰ卷] 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一 部分水蓄入某水库.已知当该水库水位为海拔 <m></m> 时，相应水面的面积为 <m></m> ； 水位为海拔 <m></m> 时，相应水面的面积为 <m></m> .将该水库在这两个水位间的形状看 作一个棱台，则该水库水位从海拔 <m></m> 上升到 <m></m> 时，增加的水量约为( ). <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 返回至目录 8 [解析] 台体体积公式为 <m></m> ，题目中 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，代入公式计算得 <m></m> .故选C. 返回至目录 9 &2& 1.空间几何体的表面积求法 （1）多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体表面积注意衔接部分的处理. （2）旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. 2.空间几何体的体积求法 （1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解. （2）若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. 方法总结 返回至目录 10 题型3 与球有关的切、接问题 例3 [2022年新高考全国Ⅱ卷] 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为 <m></m> 和 <m></m> ， 其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径是3， 下底面所在平面截球所得圆的 半径是4.因为棱台的高为1，所以棱台上、下底面所在的外接圆在球心的一侧，在轴截面中 由几何知识可得 <m></m> ，解得 <m></m> ，因此球的表面积 <m></m> ，故选A. 返回至目录 11 &3& 与球相关问题的解题策略 （1）作适当的截面（如轴截面等）时，对于球内接长方体、正方体，则截面一要过球心，二要过长方体或正方体的两条体对角线，才有利于解题. （2）对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间的关系，然后把相关的元素放到这些关系中来解决. 方法总结 返回至目录 12 题型4 空间线、面位置关系的判断 例4 （多选题）如图，在正方体中， <m></m> 为底面的中心， <m></m> 为所在棱的中点， <m></m> ， <m></m> 为正 方体的顶点，则满足 <m></m> 的是( ). A