第八章 立体几何初步 章末检测-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 章末检测 一、单项选择题 1.直线l1∥l2,在l1上取3个点,在l2上取2个点,由这5个点能确定的平面个数为(　　). A.5 B.4 C.9 D.1 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于(　　). A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是(　　). A.E,F,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC D.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC 4. 如图,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(　　). A.8 B.6 C.2(1+) D.2(1+) 5. 某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为4π,则该球的半径是(　　). A.2 B.4 C.2 D.4 6. 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不是定值的是(　　). A.点P到平面QEF的距离 B.直线PQ与平面PEF所成的角 C.三棱锥P-QEF的体积 D.△QEF的面积 7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形,且两直角边长分别为1和2,此三棱柱的高为,则该三棱柱的外接球的表面积为(　　). A.16π B.24π C. D. 8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AB与平面A1BD所成角的正弦值为(　　). A. B. C. D. 二、多项选择题 9.下列说法中,正确的是(　　). A.在圆柱上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线 B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 C.在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 10.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列说法错误的是(　　). A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 11. 如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱CC1上异于C,C1的动点,Q为棱AA1的中点,设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线,以下结论不正确的是(　　). A.m∥D1Q B.m⊥B1Q C.m∥平面B1D1Q D.m⊥平面ABB1A1 12.如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点,则下列结论正确的是(　　). A.DC1⊥D1P B.平面D1A1P⊥平面A1AP C.∠APD1的最大值为90° D.AP+PD1的最小值为 三、填空题 13.圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则圆台的表面积为　　　　. 14. 如图所示,等边三角形ABC的边长为4,D为BC的中点,沿AD把△ADC折叠到△ADC'处,使二面角B-AD-C'的大小为60°,则折叠后二面角A-BC'-D的正切值为　　　　. 15.圆柱的侧面展开图是一个面积为16π2的正方形,该圆柱内有一个体积为V的球,则圆柱的底面半径r=　　　　,V的最大值为　　　　. 16. 如图所示,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面ABCD,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的点E有两个时,a的取值范围是　　　　. 四、解答题 17.在三棱锥A-BCD中,E,H分别是线段AB,AD的中点,F,G分别是线段CB,CD上的点,且==.求证: (1)四边形EFGH是梯形; (2)AC,EF,GH三条直线相交于同一点. 18.如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 19.如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,G,F分别是线段EC,BD的中点. (1)求证:GF∥平面ABC. (2)线段BC上是否存在一点H,使得平面GFH∥平面ACD?若存在,请找出点H并证明;若不存在,请说明理由. 20.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=,DF=2BE