10.2等腰三角形 提升训练题 2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《10.2等腰三角形》 自主提升训练题（附答案） 一．选择题 1．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝（　　） A．30° B．50° C．60° D．80° 2．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 3．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为（　　） A．120° B．75° C．60° D．30° 5．在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B＝∠C，求证：AB＝AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（　　） ①作∠BAC的平分线AD交BC于点D ②取BC边的中点D，连接AD ③过点A作AD⊥BC，垂足为点D ④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．如图，点I为△ABC三个内角平分线的交点，IE∥AB，IF∥AC，BC＝4，AB＝3，AC＝2，则图中阴影部分的周长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．4.5 9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°；BD平分∠ABC交AC于点D，点E是边AB上的一点，且满足ED＝EA；过点D作DF∥CB交AB于点F，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 二．填空题 10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝　 　度． 11．△ABC中，∠B＝50°，当∠C＝　 　时，△ABC是等腰三角形． 12．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有　 　． 13．已知△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝80°，则∠BAC＝　 　． 14．如图所示，AD与BC被AB所截，且AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC与BD相交于点F，过点A作AE⊥BC于点E，下列说法正确的有　 　（填上正确的序号） ①∠BAC与∠ABD互余； ②EA⊥AD； ③∠ADB＝∠ABD； ④AC•BF＝BC•AE． 三．解答题 15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交于点O，且满足BD＝CE，∠1＝∠2．试说明△ABC是等腰三角形的理由． 16．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数． 17．如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E， （1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形； （2）若AB＝AC，AF⊥BD，∠ACD＝∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由． 18．如图，在△ABC中，AB＝AD，CB＝CE． （1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝　 　°； （2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD的度数（用含n的式子表示）． 19．（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F． ①求证：OE＝BE； ②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长； （2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC＝80°，求∠PAC的度数． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）求证：∠B＝∠DEF； （3）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 参考答案 一．选