第18章勾股定理 单元同步练习题 2022-2023学年沪科版八年级数学下册

2022-2023学年沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（5，0），若点C（m，n）在第一象限，且△ABC为等腰直角三角形，则符合题意的所有点C的n值之和是（　　） A．10 B．6 C．4 D．2 2．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（　　） A． B． C． D． 3．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDE C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD 4．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3 二．填空题 7．如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为　 　． 8．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以绿化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要　 　 元． 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　 　． 10．小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是①S＝　 　，②S＝　 　． 11．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线长为105cm，这个桌面　 　（填“合格”或“不合格”）． 12．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为　 　． 三．解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8． （1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD． （2）计算（1）中线段CD的长． 14．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）请在图中画一个边长为的正方形； （2）这个正方形的面积为　 　． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形． 16．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题： （1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度． 17．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a． ∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab． 又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a） ∴b2+ab＝c2+a（b﹣a） ∴a2+b2＝c2 解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2． 18．如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）△ABC的周长； （2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；