透析2 数学思想方法突破（分类讨论、函数与方程、数形结合、转化与化归，共4个课件）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

透析2 数学思想方法突破 函数与方程思想的应用 函数与方程的思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解决有关求值、解（证明）不等式、解方程以及讨论参数的取值等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 3 应用1 利用“函数关系”解决问题 例1 (2022·北京高考)已知平面向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ， <m>，</m> <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的最大值是_________. <m></m> [解析] 由 <m></m> 可知 <m></m> ，又 <m></m> ，故可建立平面直角坐标系，使得 <m></m> ， <m></m> ， 设 <m></m> ，由 <m></m> 可知，点 <m></m> 到点 <m></m> 和点 <m></m> 的距离之和为4， ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 所以点 <m></m> 的轨迹是以 <m></m> 和 <m></m> 为焦点，长轴为4的椭圆， 即点 <m></m> 的轨迹方程为 <m></m> .设 <m></m> ，由 <m></m> 可知，点 <m></m> 的轨迹方程为圆 <m></m> ，设 <m></m> ，则点 <m></m> 到圆心 <m></m> 的距离 <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 5 技法秘籍 涉及范围、最值问题的题目，所给条件中常隐含函数或方程关系，求解此类问题的一般思路：在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的求法来求解，这是求面积、线段长、最值（范围）问题的基本方法. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 6 【跟踪训练】 (2022·荆州模拟)已知 <m></m> 为椭圆 <m></m> 上任一点，过 <m></m> 作圆 <m></m> 的两条切线 <m></m> ， <m></m> ，切点分别为 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的最 小值为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 7 [解析] 不妨设 <m></m> ，则 <m></m> ， 所以 <m></m> . 设 <m></m> ，则由 <m></m> ，可得 <m></m> ，又 <m></m> ，所以 <m></m> . 因为 <m></m> ，所以当 <m></m> 时， <m></m> 取得最大值，最大值为 <m></m> ，所以 <m></m> 的最小值为 <m></m> .故选D. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 8 应用2 转换函数关系解决问题 例2 已知函数 <m></m> 与函数 <m></m> 的图象在区间 <m></m> 上有两个不同的交点，求实数 <m></m> 的取值范围. [解析] 令 <m></m> ，得 <m></m> ，即 <m></m> . 令函数 <m></m> ，若方程 <m></m> 在区间 <m></m> 上有两个不等实根， 则函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象在区间 <m></m> 上有两个不相同的交点， <m></m> ，令 <m></m> ，可得 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 9 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> 单调递减； 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> 单调递增，所以函数的最小值为 <m></m> ， 而 <m></m> ， <m></m> ，又 <m></m> ，所以函数 <m></m> 的最大值为 <m></m> . 所以当 <m></m> 时，函数 <m></m> 的图象与 <m></m> 的图象在区间 <m></m> 上有两个不相同的交点， 所以若关于 <m></m> 的方程 <m></m> 在区间 <m></m> 上有两个不等实根，则实数 <m></m> 的取值范围是 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 技法