【突破压轴冲刺名校】 压轴专题12 导数综合问题大题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（新高考通用）

压轴专题12 导数综合问题大题综合 1．（2023·福建厦门·统考二模）已知函数（a∈R）． (1)讨论的单调性： (2)证明：对任意，存在正数b使得．且2lna+b＜0． 2．（2023·河北邯郸·统考一模）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)对任意的，都有，求a的取值范围． 3．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且． 4．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）已知函数（，为自然对数的底数），. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若有两个零点，求实数的取值范围； (3)若不等式对，恒成立，求实数的取值范围. 5．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）已知函数. (1)若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数k的值；若不存在，请说理由. （参考数据：） 6．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个极值点，求实数a的取值范围. 7．（2023·湖南张家界·统考二模）已知函数,. (1),求的最值; (2)若函数恰有两个不同的零点,求的取值范围. 8．（2023春·湖南·高三统考阶段练习）已知函数，． (1)比较，的大小，并说明理由； (2)已知函数的两个零点为，，证明：． 9．（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数. (1)若在区间上恒成立，求实数的取值范围； (2)若函数和有公切线，求实数的取值范围. 10．（2023·湖南·校联考模拟预测）设函数. (1)证明：当时，有唯一零点； (2)若任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 11．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数． (1)求在处的切线方程； (2)若存在两个非负零点，求证：． 12．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知，函数有两个零点，记为，． (1)证明：． (2)对于，若存在，使得，试比较与的大小． 13．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知函数． (1)当时，研究函数的单调性； (2)当时，恒成立，求a的取值范围． 14．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数． (1)若恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，证明：． 15．（2023·山东聊城·统考一模）已知函数，． (1)若直线是曲线的一条切线，求的值； (2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围． 16．（2023春·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校联考阶段练习）已知函数（）. (1)试讨论的单调性； (2)求使得在上恒成立的正整数的最小值； (3)若对任意，当时，均有成立，求实数的取值范围. 17．（2023·福建福州·统考二模）已知函数． (1)若，试判断的单调性，并证明你的结论； (2)若恒成立． ①求的取值范围： ②设，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：） 18．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若是的两个不相等的零点，证明：. 19．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数． (1)若在上恒成立，求实数a的取值范围； (2)证明：． 20．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）已知函数，，其中且. (1)证明：当时，恒成立； (2)证明：当时，曲线与曲线有且只有两条公切线． 21．（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）已知函数. (1)若函数为增函数，求的取值范围； (2)已知. （i）证明：； （ii）若，证明：. 22．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有三个零点，，，求证：. 23．（2023·浙江·校联考三模）已知 (1)当时，求单调区间； (2)当时，恒成立，求的取值范围； (3)设，，证明：． 24．（2023·浙江温州·统考二模）已知函数． (1)若，求方程的解； (2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明． 25．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知函数. (1)证明：当时，； (2)设为正实数且. （i）若，证明：； （ii）若，证明：. 26．（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数． (1)讨论函数零点个数； (2)若恒成立，求a的取值范围． 27．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知函数，． (1)当时，讨论的单调性； (2)若有三个不同的零点，，，求a的取值