第52讲 空间几何体的表面积与体积-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第52讲 空间几何体的表面积与体积 知识梳理 1. 空间几何体 (1)多面体 ①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱．底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱． ②棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些所围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥． ③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥．底面与截面之间的部分，叫棱台．棱台的各侧棱延长后交于一点． (2)旋转体 ①旋转面：一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面． ②旋转体：封闭的旋转面围成的几何体． ③圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆柱．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线． ④圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． ⑤圆台：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．(或用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥．底面与截面之间的部分，叫做圆台．)圆台的母线延长后交于一点． ⑥球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．经过球面上两点的大圆劣弧的长叫做球面距离． 2. 柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 圆锥 圆台 ＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱 面积 体积 正棱锥 正棱台 球 3. 几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 ． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 与底面面积之和． 1、【2022年新高考1卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ） A． B． C． D． 2、【2022年新高考1卷】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3、【2022年新高考2卷】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ） A． B． C． D． 4、【2021年甲卷理科】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（       ） A．346 B．373 C．446 D．473 5、【2021年甲卷理科】已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ） A． B． C． D． 6、【2021年新高考2卷】正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（       ） A． B． C． D． 7、【2020年新课标1卷理科】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（       ） A． B． C． D． 8、【2020年新课标1卷理科】已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（       ） A． B． C． D． 1、已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1 cm　　　 B. 2 cm　　　 C. 3 cm　　　　 D. cm 2、 正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. 32 B. 48 C. 64 D. 3、已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)