8.3列联表与独立性检验（两个课时）-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第八章 成对数据的统计分析 8.3列联表与独立性检验 8.3.1分类变量与列联表 1 课程标准 列联表 1.通过实例，理解列联表的统计意义 2.通过实例，理解列联表独立性检验及其应用 2 1.经验回归方程与最小二乘估计： 我们将称为关于的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线. 这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，利用公式求得的叫做的最小二乘估计. 这里的“二乘”是平方的意思. 经验回归直线必过样本中心(, ); 与相关系数符号相同. 复习回顾 3 2.对于响应变量 , 通过观察得到的数据称为观测值 , 通过经验回归方程得到的 为预测值. 观察值减去预测值称为残差. 残差为 = 3.决定系数 当残差的平方和越小，经验回归模型的拟合效果就越好，故我们可以用决定系数来验证模型的拟合效果. 决定系数的计算公式为 复习回顾 4 新课导入 前面两节所讨论的变量 , 如人的身高、树的胸径、树的高度、短跑100m世界纪录和创纪录的时间等, 都是数值变量, 数值变量的取值为实数. 其大小和运算都有实际含义. 在现实生活中 , 人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题. 例如 ,就读不同学校是否对学生的成绩有影响 , 不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别 , 吸烟是否会增加患肺癌的风险 , 等等 , 本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案. 5 新课导入 在讨论上述问题时 , 为了表述方便 , 我们经常会使用一种特殊的随机变量 , 以区别不同的现象或性质 , 这类随机变量称为分类变量. 分类变量的取值可以用实数表示 , 例如, 学生所在的班级可以用1, 2, 3等表示 , 男性、女性可以用1 , 0表示 , 等等. 在很多时候 , 这些数值只作为编号使用, 并没有通常的大小和运算意义 6 新课导入 本节我们主要讨论取值于{0 , 1}的分类变量的关联性问题. 7 一 二 三 教学目标 通过具体实例，理解列联表含义，并能做出列联表 理解独立性检验，能够通过列联表对卡方统计量的计算 能够在具体问题中进行独立性检验，会比较临界值与下结论 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：列联表 9 新知讲解 本节我们主要讨论取值于{0 , 1}的分类变量的关联性问题. 如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢? 对于这样的统计问题 , 有时可以利用普查数据 , 通过比较相关的比率给出问题的准确回答 , 但在大多数情况下, 需要借助概率的观点和方法, 我们先看下面的具体问题. 10 新知讲解 探究 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性, 某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响 , 为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查 , 全校学生的普查数据如下: 523名女生中有 331 名经常锻炼 ; 601名男生中有 473 名经常锻炼 . 你能利用这些数据 , 说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗? 11 新知讲解 问题1 普查数据如下: 523名女生中有 331 名经常锻炼 ; 601名男生中有473名经常锻炼 . 该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗? 这是一个简单的统计问题 , 最直接的解答方法是 , 比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率, 为了方便, 我们设 ， 此时 结论：该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异，男生更经常锻炼。 方法一： 12 新知讲解 方法2：上面的问题还可以通过建立一个古典概型, 使用条件概率的语言，给出另外一种解答方法. 用表示该校全体学生构成的集合 , 这是我们所关心的对象的总体 . 考虑以为样本空间的古典概型 , 并定义一对分类变量和如下: 对于中的每一名学生, 分别令, 我们通过比较条件概率和回答上面的问题 为了清楚起见, 我们用表格整理数据 13 新知讲解 性别 锻炼 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 192 331 523 男生(X=1) 128 473 601 合计 320 804 1124 在该校的学生中, 性别对体育锻炼的经常性有影响 , 即该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异, 且男生更经常锻炼. 14 概念生成 在实践中 , 由于保存原始数据的成本较高 , 人们经常按研究问题的需要, 将数据分类统计, 并做成表格加以保存, 我们将上表这种形式的数据统计表称为2×2列联表. 以右表为例, 它包含了X和Y的如下信息: 最后一行的前两个数分别是事件和中样本点的个数; 最后一列的前两个数分别是事件和中样本点的个数 ; 中间的四个格中的数是表格的核心部分, 给出了事件中样本点的个数; 右