湖北省荆州区2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

湖北省荆州区2022-2023学年高一年级下学期期中联考数学试卷 1. 已知，则(    ) A. B. 1 C. D. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点.若，，则(    ) A. B. C. D. 3. 计算(    ) A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. C. 关于直线对称 D. 将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 5. 已知平面向量，满足，，则与的夹角为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，且，则等于(    ) A. B. C. D. 7. 在中，若点F满足，，则与的面积之比为(    ) A. B. C. D. 8. 若的三个内角A，B，C满足，则的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则 10. 下列选项中，正确的有(    ) A. 设，都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件 B. 若角的终边过点且，则 C. 在中， D. 若，则 11. 下列各式中，值为的有(    ) A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，的对称中心为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 13. 已知向量，，，若，则__________. 14. 已知，都为锐角，，，则的值为__________. 15. 函数的值域是__________. 16. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧QRT是一个以O点为圆心，QT为直径的半圆，米.圆弧QST的圆心为P点，米，圆弧QRT与圆弧QST所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为__________平方米. 17. 已知角终边上一点 求和的值; 求的值. 18. 如图所示，在中，D为BC边上一点，且过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点两点不重合 用，表示 若，，求的值. 19. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 求b的值; 若，求面积的最大值. 20. 求的值; 已知，求的值. 21. 已知函数 求函数的单调递增区间： 将函数的图象上每一点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，，求实数m的取值范围，并求的值. 22. 已知平面四边形ABCD中，，，， 若，求四边形ABCD的面积; 若记， ①求的解析式; ②求CD的最小值及此时角的值. 湖北省荆州区2022-2023学年高一年级下学期期中联考数学试卷答案和解析 1.【答案】B  【分析】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系，为基础题. 【解答】解：由，得 ，即， 所以 故选： 2.【答案】A  【分析】本题考查平面向量的基础知识. 【解答】解： 故选： 3.【答案】A  【分析】本题考查三角恒等变换的综合应用，属于基础题. 【解答】解：因为 4.【答案】D  【分析】本题考查三角函数的图象性质，为中档题. 【解答】解：由图可知，，即，故选项A正确; 由，可得，则， 因为，即， 所以，，得，， 因为，所以，所以，故选项B正确; 由，，可得， 即关于直线对称，故选项C正确; 将的图象向左平移个单位长度后得到 ， 所以为偶函数，图象不关于原点对称. 故选： 5.【答案】B  【分析】本题考查向量数量积的运算与夹角的求解，属于基础题. 【解答】解：因为， 所以， 即， 因为，， 所以，， 故选： 6.【答案】A  【分析】本题考查利用与的关系求值，属于中档题. 【解答】解：因为， 所以， 所以 因为，所以，所以 则 7.【答案】B  【分析】本题考查向量在平面几何中的应用，为中档题. 【解答】解：因为，所以，即， 得点P为线段BC上靠近点C的三等分点.又因为， 所以，即，得点Q为线段BC上靠近点B的四等分点， 所以，所以与的面积之比为 8.【答案】B  【分析】本题考查诱导公式与两角和与差的正切公式，属于中档题. 【解答】解：由题意的三个内角A，B，C满足， 则，，故， 则或， 若，则，， 则，不合题意; 若，则，， 所以，则， 则，， 即，， 故选： 9.【答案】ACD  【分析】本题考查正弦定理的应用，属于中档题. 【解答】解：因为，所以，