2023年人教版九年级 中考数学二轮专题复习--圆讲义

2022-2023中考数学二轮专题--圆复习 【知识点回顾】 知识点1： 圆心角——顶点在圆心的角。 等对等定理：圆心角、弦、弧之间关系： 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦也相等； 如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦也相等； 如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等。 1．如图，已知AD、BC是⊙O的两条弦，AD＝BC.求证：AB＝CD. 知识点2：圆周角 【基本概念】顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的顶点在圆上，它的两边与圆相交． ★★★ 圆周角定理及其推论： ① 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半． ② 同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半． ③ 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等． ④ 直径定理：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． ⑤ 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角． 1．如图1，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝ °． 2．如图2，点C在以AB为直径的⊙O上，∠A＝30°，则∠B＝ _____________度 3．如图3，AB是⊙O直径，C、D都是圆O上的点，∠BOC＝130°，则∠D的度数是____________． ( 图3 ) 图1 图2 *垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。（均可使用等腰三角形的判定来推理） 推论一：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧. 推论二：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧. 推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧. · 辅助线做法：连接圆心和两个端点，并利用勾股定理进行有关计算或证明。 1．如图1，在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD，∠COD＝100°，则∠COB＝__________ 2．如图2，⊙O表示一圆形工件，AB＝15cm，OM＝8cm，并且MB: MA＝1:4，工件半径的长 cm. 【解答题训练】 1．如图，已知是的直径，C，D是上的点，，交于点E，连结． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 2．如图已知AB是⊙O的直径，，点C，D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)求AD的长． 3．已知如图，为的直径，为的弦，垂直于过点的直线，垂足为，且平分． 求证：（1）是的切线； （2）． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作NE⊥AB，垂足为E， （1）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长； （2）求证：NE与⊙O相切． 5．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，AB=8cm，∠BAC=30°，点D是弦AC上的一点． （1）若OD⊥AC，求OD长； （2）若CD=2OD，判断形状，并说明理由． 【课堂作业】 一、选择题 1．如图，圆内接四边形ABCD，AB＝3，∠C＝135°，若AB⊥BD，则圆的直径是( ) A．6 B．5 C．3 D．3 2．已知函数，当随的增大而减小时，的取值范围是( ) A．x≥1 B．x≤﹣1 C．－1≤x≤1 D．x≤－1或x≥1 二、填空题 3．已知 (x－2015)2＋(x－2017)2＝100，则(x－2016)2＝ ． 4．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx＋2k＋3（k≠0）交于A、B两点，则弦AB长的最小值是 ． 三、解答题 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 6．如图，AB是ʘ O的直径，AC是ʘ O的切线，BC交ʘ O于点E， (1)若D为AC的中点，证明DE是ʘ O的切线； (2)若OA＝，CE＝1，求△ABC的面积． 【解答题训练