河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高一下学期数学五一作业（立体几何初步）

魏县第五中学2022-2023学年高一下学期五一作业 立体几何初步 一、单选题 1．在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积是 A． B． C． D． 2．棱长为的正方体中，是面的中心，则到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 3．扇子，作为中华民族文化的代表产物，在我国已经有四、五千年的历史了.折扇出现铰晚，因可折叠，方便随身携带，流传最广，经研究发现采用黄金分割方式设计的折扇（将一个圆面按黄金分割比例进行分割后得到的较小扇形）最为美观和实用，已知一把黄金分割扇的半径为，则以此扇面围成的圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦所对的圆心角为，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（    ）． A． B． C． D． 6．三棱柱中，棱、、两两垂直，，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，将此三棱柱沿、、截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下几何体体积的比值是（    ） A． B． C． D． 8．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知的三边长分别是，，．则下列说法正确的是（    ） A．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 B．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 C．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为 D．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 11．在三棱锥中，已知，，，平面平面ABC，且，则（    ）． A． B．平面平面ABC C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 12．如图，在棱长为2的正方体中为上的动点，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．对任意点平面 C．线段长度的最小值为2 D．设与平面所成角的大小为，则 三、填空题 13．如图所示为一个半圆柱，已知为半圆弧上一点，若，，直线与所成角的正切值为，则点到平面的距离是______. 14．半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______． 15．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________． 16．已知一个球的体积为，则它的俯视图的面积为______． 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，. （1）设M，N分别为，的中点，求证：平面； （2）求证：； （3）求直线与平面所成角的余弦值. 18．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1． (1)求证：BB1⊥平面ABC； (2)求平面CDA1和平面DA1C1的余弦值． 19．如图，在四棱锥中，，，，是的中点. (1)证明：平面平面； (2)若平面平面，且，三棱锥的体积为1，求的长. 20．如图，在正方体中，是正方体的体对角线. (1)求证：平面平面； (2)求证：平面. 21．已知三棱柱，，平面，，为棱上一点，若. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 22．如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点． (1)求证:平面； (2)若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．ABD 10．ABD 11．ABC 12．ABD 13． 14． 15． 16．. 17．（1）连接，易知，，又，故， 又因为平面，平面，所以平面. （2）取棱的中点H，连换，又为等边三角形，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面， 又平面，所以，又已知，， 所以平面,又平面，所以， （3）连接，由（2）中平面， 可得为直线与平面所成的角. 因为为等边三角形，，且H为的中点，所以， 又， 故在中，，， 又，所以直线与平面所成角的余弦值为.   18．(1)证明：由是中点，得，又，，平面， 所以平面，而平面，所以， 因为，，平面，所以平面； (2)解：由已知及（1）可得CB，CC1，CA两两互相垂直，所以以C为坐标原点，以CB所在直线为x轴，CC1所在直线为y轴，CA所