河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高一下学期数学五一作业（复数）

魏县第五中学2022-2023学年高一下学期五一作业 复数 一、单选题 1．方程的根的情况是（    ） A．有两个不等的实根 B．有一对共轭虚根 C．有两个虚根 D．有一个实根和一个虚根 2．（    ） A． B． C． D． 3．若复数（为虚数单位），则 A． B． C． D． 4．若，则z=（    ） A． B． C． D． 5．若（为虚数单位），则（    ） A．5 B． C． D． 6．已知是虚数单位，复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 7．设复数的共轭复数满足，其中为虚数单位，则等于 A． B． C． D． 8．数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（    ） A．复数的虚部为 B．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限 C．若为虚数单位，n为正整数，则 D．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为 10．在复平面内，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若复数z满足，则z是虚数 11．已知复数，满足，且在复平面内所对应的点为A，所对应的点为B，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为2i B．点A在第二象限 C．点B的轨迹是圆 D．点A与点B距离的最大值为 12．已知i是虚数单位，若，则（    ） A．复数z的虚部为 B． C．复数z对应的点在第二象限 D． 三、填空题 13．已知个两两互不相等的复数、、、、、，满足，且（其中、2；、1、2、、），则的最大值为_______ 14．设复数满足，在复平面内对应的点到原点距离的最大值是___________ 15．设复数满足，且，则=________________． 16．复数（为虚数单位），则________． 四、解答题 17．向量对应的复数为，把按逆时针方向旋转，得到，求与向量对应的复数（用代数形式表示）． 18．是否存在复数，使其满足，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由. 19．若复数对应的点在第三象限内，求实数的取值范围． 20．如图所示，△中，，，.线段相交于点. (1)用向量与表示及； (2)若，试求实数的值. 21．向量对应的复数为-1+i，把绕点O按顺时针方向旋转90°，得到.求向量1对应的复数(用代数形式表示) 22．设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答. ①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上. (1)求实数的值； (2)若是纯虚数，求实数的值. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 参考答案： 1． C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．CD 10．BD 11．BC 12．AD 13．5 14．3 15． 16． 17． 【详解】∵ 向量对应的复数为 故答案为：. 18．设，则， ∴由题设，若存在复数满足条件，则， ∴，即且， ∴，即，此时. ∴时存在复数满足题设条件；或时，不存在. 19． 【详解】由于复数对应的点在第三象限， 所以，解得. 20．(1)，； (2)，. 【详解】（1）由题设，，. （2）设， 所以，且， 所以，则，可得， 所以，故，. 21．1+i 【详解】把绕原点按顺时针方向旋转得到， 可知与对应的复数为 22．(1)； (2). 【详解】（1）若选①：由，得，解得. 若选②：由，解得. 若选③：由得. （2），由，解得. $