数学（江苏南京卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在这五个数中，是负数的共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为（    ） A． B． C． D． 3．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时(   ) A．1天 B．2天 C．3天 D．4天 4．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的实数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，a的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C 5．从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球比赛，恰好抽到小华和小明的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是半圆O的直径，点C为的中点，平分交于点D，连接．下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．若，则________． 8．已知，，则代数式的值为______． 9．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留π） 10．二次函数的图像的顶点坐标是______． 11．如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为______． 12．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是_____分． 13．如图，已知点是平分线上的点，点分别在上，如果要得到，需要添加以下条件中的某一个即可∶ ①；②；③；④．请你写出所有可能的结果的序号∶_____________． 14．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是 _____． 15．如图，在中，，的垂真平分线交于点，若，则的长度是______． 16．如图，正方形中，，是的中点．以点为圆心，长为半径画圆，点是上一动点，点是边上一动点，连接，若点是的中点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 17．（7分）（1）已知与成正比例，当时，，求与的函数表达式． （2）某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？ 18．（7分）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② … (1)上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号） (2)请你写出完整的解答过程，并在，1，0中选一个你喜欢的数代入求值． 19．（7分）如图所示，，，试说明． 20．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次参与调查的共有 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校有6000人在使用手机： ①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数； ②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 ． 21．（8分）王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高．于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店以后，他观察了，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？ 22．（7分）如图，在中，，以为直径作交于点，过点作．垂足为、延长交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 23．（8分）某校为增加学生的体育课活动，决定购买一批体育用品，若购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元. (1)求篮球、足球的单价； (2)如果需要购买