湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一期中数学试卷 1. (    ) A. B. C. D. 2. 若复数，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知两个非零向量，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 在正方形ABCD中，，P，Q分别为BC，CD的中点，，则(    ) A. 2 B. 1 C. 10 D. 4 7. 已知函数的图象关于点对称，则(    ) A. B. C. D. 8. 在中，AD为BC上的中线，G为AD的中点，M，N分别为线段AB，AC上的动点不包括端点A，B，，且M，N，G三点共线，若，，则的最小值为(    ) A. B. C. 2 D. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是(    ) A. ，，，有两解 B. ，，，有两解 C. ，，，只有一解 D. ，，，只有一解 10. 已知复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，且O为复平面内的原点，则(    ) A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D. 以，，为三边长的三角形为钝角三角形 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交AC于D，E为AC的中点，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是(    ) A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则P为ED的中点 D. 若P在线段BC上，且，则的取值范围为 13. 已知复数z满足，则__________ 14. 若不等式对恒成立，则a的取值范围是__________，的最小值为__________ 15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，延长DP交BC于点M，则__________ 16. 广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点M处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为，在点N处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为，在点Q处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为，其中M，N，Q三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知米，则广州国际金融中心大楼的高度为__________米. 17. 已知复数与互为共轭复数. 判断在复平面内对应的点在第几象限，并说明理由; 在复数范围内，解关于z的一元二次方程 18. 设，是不共线的两个向量，若，， 若，，且，求与的夹角 若A，B，C三点共线，求m的值. 19. 已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是 求a，b的值; 若，证明为奇函数，并求不等式的解集. 20. 已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，，且 求 求的取值范围. 21. 已知函数的部分图象如图所示，且图中的 求的解析式; 判断函数在上的零点个数，并说明理由. 22. 在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华;白色“塔克马山”叶片叠层丰富，姿态雍容华贵;粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳.园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中区域种植樱花，区域种植风信子.为了满足游客观赏需要，现欲在射线AD，AB上分别选一处F，E，修建一条贯穿两区域的直路EF，EF与AC相交于点G，其中每百米的修路费用为万元.已知，百米，设 试将修路总费用S表示为的函数 求修路总费用的最小值. 湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一期中数学试卷参考答案 1.【答案】A  【分析】本题考查向量有关的线性运算，为基础题. 【解答】解：，故选 2.【答案】D  【分析】本题考查复数的运算，属于基础题. 【解答】解：因为，所以， 3.【答案】B  【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 【解答】解：因为，，所以 4.【答案】C  【分析】本题考查向量平行关系的坐标表示，为基础题. 【解答】解：由得，即或，因为为非零向量，所以，即， 故“”是