5.3.2分式的加减法课件-2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式 5.3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减(1) 北师大版 数学 八年级下册 学习目标 1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程,进一步培养代数化归意识,发展合情推理能力. 2.掌握异分母分式加减法的法则,会进行异分母分式的加减运算,理解其算理,进一步发展运算能力. 一、复习回顾 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。公式为: 同分母的分式相加减法则: 一、复习引入 设计意图:复习同分母的分式相加减法则,为学习异分母分式相加减做好准备. 3 七彩城就梦想 问题:小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路,骑车速度2v km/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么: (1)小刚和小丽从家到学校各需要多长时间? 小丽从家到学校需要 思考(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间呢? 解:(1)小刚从家到学校需要 =? 二、情境导入 三、新知探究 想一想:(1)异分母的分数如何加减? (2)异分母的分式如何加减? 比如 如何计算? 二、探究新知 异分母分式加减 1.想一想 (1)如何计算 (2)如何计算 2.议一议 (1)异分母分数如何加减?请举例说明. 如 , 等,先通分,变成同分母分数,再运算. (2)你认为 与 应该怎样计算? ; . 5 七彩城就梦想 根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。 议一议: 小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母的加减问题就变成了同分母的分的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。 为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公共分母。 4.辩一辩 小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同. 小明: ; 小亮: . 你对这两种做法有何评论?与同伴交流. 同样是通分,却有繁简之分.小亮的做法更合适一些.由此得到一点重要的认识: 为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公共分母. 设计意图:通过不同的做法的比较得到最简公分母的概念. 6 七彩城就梦想 例1:找出下面各组分式最简公分母,并通分: 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 解: 典例精讲 方法总结:最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。 定系数:取各个分母的系数的最小公倍数。 定因式:各分母所有的因式。 定指数:所有因式的最高次幂。 解: 最简公分母 例2 计算:(1) ; 解:(1)原式 注意:结果要化成最简分式 (2) ; 解: 三、典型例题 9 七彩城就梦想 (3) 原式 三、典型例题 10 七彩城就梦想 知识要点 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 上述法则可用式子表示为 问题解决: 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路,骑车速度2v km/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么: (1)小刚和小丽从家到学校需要多长时间? (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间. 小丽比小刚在路上花费时间少 因为 所以小丽在路上花费的时间少. 小丽从家到学校需要 解:(1)小刚从家到学校需要 =? 1.化简 的结果是( ). A. B. C. D. y 四、课堂练习 2.计算:(1) ; (2) 解:(1)原式 (2)原式 B 1.分式加减运算的方法思路: 通分 转化为 异分母相加减 同分母相加减 分子(整式)相加减 分母不变 转化为 2.分子相加减时,如果分子是一个多项式,要将分子看成一个整体,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误. 3.分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式). 五、课堂小结 完成习题5.5 六、课后作业 再 见 $