3.8 圆内接正多边形同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

《8　圆内接正多边形》同步练习 一、基础巩固 知识点1 圆内接正多边形及相关概念 1. 给出下列说法: ①各边相等的圆内接多边形是正多边形; ②各边相等的圆外切多边形是正多边形; ③各角相等的圆内接多边形是正多边形; ④各角相等的圆外切多边形是正多边形. 其中正确的是(　　) A.①④ B.②③ C.①②③④ D.都不正确 2. 下列说法正确的是 (　　) A.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B.正多边形的外接圆圆心是这个正多边形的中心 C.正n边形的中心角与其每一个外角互补 D.正五边形的边长等于其外接圆的半径 知识点2 与正多边形有关的计算 3. [2022许昌期中]若一个正多边形的中心角等于其内角,则这个正多边形的边数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4. 如图,四边形ABCD是☉O的内接正多边形,若AB=,则☉O的半径为(　　) A.1 B.2 C. D.2 5. [2022雅安中考]如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为 (　　) A.3 B. C. D.3 6. [2022青岛中考]如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点M在上,则∠CME的度数为(　　) A.30° B.36° C.45° D.60° 7. [2022扬州江都区八校联考]如图,AB,AC分别为☉O的内接正六边形和内接正方形的一边,BC是圆内接正n边形的一边,则n等于　　　　.  8. [2021洛阳期末]如图,正方形ABCD的边长为a,剪去4个角后成为正八边形,则正八边形的边长为　　　　. 9. 如图,等边三角形ABC内接于☉O,BD为☉O的内接正十二边形的一边,CD=5,求☉O的半径. 知识点3 正多边形的画法 10. 如图,已知☉O的半径为1 cm,求作☉O的内接正八边形. 二、能力提升 1. [2021贵阳中考]如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是(　　) A.144° B.130° C.129° D.108° 2. [2022沧州期中]嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案,已知用6个△ABC纸片按图1所示的方式拼接可得外轮廓是正六边形的图案.如果用若干个△ABC纸片按图2所示的方式拼接,那么可以得到外轮廓的图案是 (　　) A.正十二边形 B.正十边形 C.正九边形 D.正八边形 3. [2021西安碑林区模拟]如图,若正六边形ABCDEF的边长为2,G为DE的中点,连接BG,则线段BG的长为　 . 4. 如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为　　　　cm.  5. 如图,☉O的半径为4 cm,点P,Q为圆内接正六边形ABCDEF边上的两个动点,点P,Q同时分别从A,D两点出发,均以1 cm/s的速度分别沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为t s. (1)求证:四边形PEQB为平行四边形. (2)填空: ①当t=　　　　时,四边形PBQE为菱形;  ②当t=　　　　时,四边形PBQE为矩形.  6. 已知点P,Q分别是☉O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE……正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BP=CQ,连接OP,OQ. (1)求图1中∠POQ的度数; (2)图2中∠POQ的度数是　　　　,图3中∠POQ的度数是　　　　;  (3)试探究∠POQ的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案) 参考答案 一、基础巩固 1. A　②错误,例如:圆外切多边形是菱形,菱形各边相等,但不是正多边形.③错误,例如:圆内接多边形是矩形,矩形各角都是90°,但不是正多边形.易知①④正确. 2. B　边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形,边数为奇数的正多边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;正n边形的中心角与其每一个外角都相等,都等于,故C错误;正六边形的边长等于其外接圆的半径,故D错误. 3. B　设这个正多边形的边数为n,则=,解得n=4,所以这个正多边形的边数为4. 4. A　连接OA,OB.∵四边形ABCD是☉O的内接正多边形,∴△AOB是等腰直角三角形且∠AOB=90°,∵AB=,∴OA=AB=1. 5. C　如图,连接OC,OD,∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形,∴∠COD=60°, ∵OC=OD,OG⊥CD,∴∠COG=30°.∵☉O的周长等于6π,∴OC=3,∴OG=3cos 30°=. 6. D　如图,连接OC,OD,OE,∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=∠DOE=60°, ∴∠COE=2∠COD=120°,∴∠