3.6 直线和圆的位置关系（课时1）同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

《6　直线和圆的位置关系》同步练习 （课时1　直线和圆的位置关系及切线的性质） 一、基础巩固 知识点1 直线和圆的位置关系 1. [2022厦门双十中学期中]已知☉O的半径为3,点O到直线l的距离为4,则下列能够反映直线l与☉O位置关系的图形是 (　　) 2. [2022潍坊期中]在平面直角坐标系中,以点(-2,3)为圆心,3为半径的圆一定 (　　) A.与x轴相切,与y轴相切 B.与x轴相切,与y轴相交 C.与x轴相交,与y轴相切 D.与x轴相交,与y轴相交 3. 已知☉O的半径为8 cm,圆心O到直线l上某点的距离为8 cm,则直线l与☉O的公共点个数为 (　　) A.1 B.0或1 C.0或2 D.1或2 4. 已知Rt△ABC的斜边AB=6,直角边AC=3,以点C为圆心作☉C. (1)当半径r为　　　　时,直线AB与☉C相切;  (2)当☉C与线段AB只有一个公共点时,半径r的取值范围为　　　　　　　　　;  (3)当☉C与线段AB没有公共点时,半径r的取值范围为　　　　　　　　　　　.  知识点2 切线的性质 5. [2022自贡中考]P为☉O外一点,PT与☉O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则PT长为 (　　) A.5 B.5 C.8 D.9 6. [2022河池中考]如图,AB是☉O的直径,PA与☉O相切于点A,∠ABC=25°,OC的延长线交PA于点P,则∠P的度数是 (　　) A.25° B.35° C.40° D.50° 7. [2022哈尔滨中考]如图,AD,BC是☉O的直径,点P在BC的延长线上,PA与☉O相切于点A,连接BD,若∠P=40°,则∠ADB的度数为 (　　) A.65° B.60° C.50° D.25° 8. [2022安徽中考]已知AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD. (1)如图1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长. (2)如图2,若DC与☉O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE.求证:CE⊥AB. 二、能力提升 1. 在平面直角坐标系中,已知点M(4,3),如果以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为 (　　) A.0<r<5 B.3<r<5 C.4<r<5 D.3<r<4 2. [2022连云港期中]以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示方式摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为40°,则∠CBD的度数是　　　　.  3. [2022金华中考]如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm, CB=8 cm,则☉O的半径为　　　　cm.  4. [2021台州期中]如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是　　　　.  5. [2022宁波中考]如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A,D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为　　　　.  6. [2021南阳卧龙区一模]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,分别与AC,BC交于点E,F.过点F作☉O的切线交AB于点M. (1)求证:MF⊥AB. (2)若☉O的直径是6,填空: ①连接OF,OM,当FM的长为　　　　时,四边形OMBF是平行四边形;  ②连接DE,DF,当AC的长为　　　　时,四边形CEDF是正方形.  7. 如图,点B,C在以AD为直径的☉O上,过点B作☉O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,BC,CD,AC,且AC∥BE. (1)求证:∠ADB=∠CDB. (2)若CD=9,tan∠DBC=,求AE的长. 参考答案 一、基础巩固 1. D　因为☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为4,所以直线l与☉O相离,结合选项,知D项图形符合题意. 2. B　因为点(-2,3)到x轴的距离是3,等于半径,到y轴的距离是2,小于半径,所以该圆与x轴相切,与y轴相交. 3. D　 根据题意,得圆心O到直线l的距离小于或等于8 cm,所以直线l与☉O相切或相交,所以直线l与☉O的公共点个数为1或2. 4. (1);(2)r=或3<r≤3;(3)0<r<或r>3　 (1)如图,过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△ACB中,由勾股定理,得BC== =3,∵CD·AB=AC·BC,∴CD==,∴当r=时,直线AB与☉C相切; (2)当r=或3<r≤3时,☉C与线段AB只有一个公共点;(3)当0<r<或r>3时