天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二年级数学（一） 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，存在极值的函数为（ ） A. B. C. D. 3 设随机变量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，那么等于 A. B. C. D. 5. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 6. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 A. B. C. D. 7. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知离散型随机变量的分布列如下，则（ ） 0 2 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数的定义域为，则下列说法正确的个数是（ ） ①； ②上单调递增； ③函数有2个零点； ④有且仅有4个极值点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分． 10. ______． 11. 的展开式中常数项的系数为______． 12. 某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同的选法共有________种． 13. 若，则______． 14. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________. 15. 关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______. 三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加、、三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目． （1）共有多少种不同的报名方法？ （2）甲必须报项目，乙必须报项目，那么有多少种不同的报名方法？ （3）甲、乙报同一项目，丙不报项目，那么有多少种不同的报名方法？ （4）每个项目都有人报名，那么有多少种不同的报名方法？ （5）甲不报项目，且、项目报名的人数相同，那么有多少种不同的报名方法？ 17. 在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制．根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是． （1）求中国队以的比分获胜的概率； （2）求中国队在先失1局的前提下获胜的概率； （3）假设全场比赛的局数为随机变量，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望． 18. 已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）求证：； （3）若函数无零点，求实数a取值范围． 高二年级数学（一） 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2555 【14题答案】 【答案】 ① ## ②. ## 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】16 17. 18. 19. 20. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见详解，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$