19.2.1.1 正比例函数的概念　学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

安顺三联学校初中部快乐式自主高效课堂导学案 年级： 八 班级： 姓名： 科目： 数学 制作人： 田斌江 19.2.1.1. 正比例函数的概念 一、学习目标： 1.理解并掌握正比例函数的概念。 2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题。 二、自学指导与检测： 自学指导 导学检测与课堂展示 阅读教材第86至87页的内容，完成右框的问题. 知识点1：正比例函数的概念 1.思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1)圆的周长l随半径r的变化而变化； (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化. 小组讨论：以上四个函数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？ 发现：等式的右边都是 的形式. 2. 正比例函数的概念：一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做 函数，其中k叫做__________. 注意：（1）正比例函数必须满足两个条件： ①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是 . （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义. 即时训练：下列函数中，是正比例函数的是（ ）    A. ①② B.②③ C. ③④ D.②⑤ 三、 巩固诊断 A层： 1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高 2．如果y＝x＋2a－1是正比例函数，那么a的值是( ) A． B．0 C．－ D．－2 3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝－0.9x；(6)y＝(－1)x. B层： 4．列式表示下列问题中正比例函数解析式． (1)某人一年内的月平均支出x元，他这一年(12个月)的总支出y元，则y与x之间的函数解析式为___________； (2)三角形的底边长为14，该底边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数解析式为_________. 5．已知y与x成正比例函数关系，且x＝1时，y＝6. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当x＝－2时，y的值； (3)求出x为何值时y＝－18. C层： 6．下列说法中不正确的是( ) A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例 B．在y＝－中， y与x成正比例 C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例 D．在y＝x＋3中，y与x成正比例 7．若函数y＝(m－2)xm2－3是正比例函数，则m的值 是( ) A．2 B．3 C．－2 D．±2 学科网（北京）股份有限公司 $