2.11对数函数学案-2024届高三数学一轮复习

2.11对数函数 【考试要求】1.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.2.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数． 【再现型题组】 基础知识回顾练 1、 下列说法正确的是 ①函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是对数函数． ②对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数． ③对数函数的图像都过定点（0,1） ④在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大 ⑤指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像关于直线y=x对称 2、已知对数函数，则______． 3.函数的定义域为 4、函数 的值域为 5.函数y＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图象过定点________． 【巩固型题组】 核心考点重点练 1.（1）已知函数（a，c为常数，其中，）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A.， B.， C.， D.， （2）已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝的图象可能是(　　) （3）已知f(x)＝loga|x|满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． 　 【变式】已知函数f(x)＝|ln x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________． 2、函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 【变式1】已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2】已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.函数的值域为_______________. 【变式1】函数f(x)＝的最小值为________． 【变式2】函数 的值域为R，则 的取值范围是 　. 【变式3】已知函数． (1)求的定义域; (2)求的值域． 【提高型题组】 能力提升拓展练 1.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为___________. 2.已知,,且,则( ) A. B. C. D. 【反馈型题组】 课堂内容验收练 1.函数的定义域为（    ） A．[0，1) B．(－∞，1) C．(1，+∞) D．[0，+∞) 2.若函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log28)等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 3.在同一平面直角坐标系中，函数，且的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4.函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6.（多选）已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．在单调递增，在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．函数的最小值为0 7.（多选）若,,且,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 8.一次函数的图象经过函数的定点，则的最小值为___________. 9.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________． 10.已知f(x)＝ (1)若a＝2，求f(x)的值域； (2)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.11对数函数 【考试要求】1.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.2.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数． 【再现型题组】 基础知识回顾练 1、 下列说法正确的是 ①函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是对数函数． ②对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数． ③对数函数的图像都过定点（0,1） ④在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大 ⑤指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像关于直线y=x对称 【答案】④⑤ 2、已知对数函数，则______． 【答案】2 【详解】由对数函数的定义， 可得， 解得． 故答案为． 3.函数的定义域为 【答案】　 【解析】　由题意，要使函数f(x)＝有意义，则满足log0.5(2x－1)≥0， 所以0<2x－1≤1，解得<x≤1，即函数f(x)的定义域为 4、函数 的值域为 【答案】[3，＋∞) 【详解】因为， 所以，