2.10对数及其运算学案-2024届高三数学一轮复习

2.10对数及其运算 【考试要求】理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. 【再现型题组】 基础知识回顾练 1.（多选）下列结论正确的是（ ） A 当a>0，且a≠1时，ax＝N可化为x＝logaN B 若M＝N，则logaM＝logaN. C 当a>0，b>0且a≠1,b≠1时logab·logba＝1 D 当时 2.化简的值为( ) A. B. C. D. 3. （多选）下列计算结果为有理数的有( ) A. B. C. D. 4. 设,则( ) A. B. C. D. 5.已知且，若，，则_______________. 6._________． 【巩固型题组】 核心考点重点练 例题2．（1）计算____________ （2）计算：log535＋－log5－log514＝________. （3）_________. 2.设，则的值是 【变式】已知，，则（    ） A． B． C． D． 3.若2a＝5b＝10，则＋的值是(　　) A．－1 B. C. D．1 【变式】已知,,则__________. 【变式2】若,且,则__________. 【变式3】已知，求之间的关系。 【变式4】（多选）已知,则,满足( ) A. B. C. D. 4.已知2a＝3，b＝log85，则4a－3b＝________. 【变式1】已知,则( ) A. B. C. D. 5. 素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式(是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式(是素数)的素数称为梅森素数.年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于(参考:在,很大的条件下;)( ). A. B. C. D. 【提高型题组】 能力提升拓展练 1.设,,则( ) A. B. C. D. 【反馈型题组】 课堂内容验收练 2.（2022·天津·高考真题）化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 3.（2023·全国·高三专题练习）下列运算中正确的是（    ） A． B． 4.若非零实数a，b，c满足2a＝3b＝6c＝k，则(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ 5. 计算:( ). A. B. C. D. 6.（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知,则下列说法一定正确的是( ) A. B. C. D. 8.若,,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 9.若,则__________. 10.（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数． (1)求的值； (2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.10对数及其运算 【考试要求】理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. 【再现型题组】 基础知识回顾练 1.（多选）下列结论正确的是（ ） A 当a>0，且a≠1时，ax＝N可化为x＝logaN B 若M＝N，则logaM＝logaN. C 当a>0，b>0且a≠1,b≠1时logab·logba＝1 D 当时 【答案】ACD 2.化简的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,        故选:B. 3. （多选）下列计算结果为有理数的有( ) A. B. C. D. 【答案】A,B 【解析】对于A,,结果是有理数;        对于B,,结果是有理数;        对于C,因为,且是无理数,因此不是有理数;        对于D,,        而,且是无理数,因此不是有理数. 4. 设,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵,∴.故选:D. 5.已知且，若，