2.8二次函数与幂函数学案-2024届高三数学一轮复习

2.8 二次函数与幂函数 【考试要求】1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)． 【再现型题组】 基础知识回顾练 1、 判断下列结论是否正确（ ） A 二次函数y＝a(x－1)2＋2的单调递增区间是[1，＋∞) B二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则a<0且Δ>0 C若 f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，则x1，x2为f(x)的零点 D 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是非奇非偶函数 2、 下列关于幂函数函数y＝xα的判断正确的是（ ） A 幂函数函数y＝xα的图象都过点(1,1)和(0,0) B 当α<0时，幂函数函数y＝xα在其定义域上单调递减 C 当α为偶数时，幂函数函数y＝xα为偶函数 D 若幂函数y＝xα的图象经过点，则一定过原点 3、已知函数f(x)＝－x2－4x＋5，则函数y＝f(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞) 4、函数f(x)＝－2x2＋4x，x∈[－1,2]的值域为(　　) A．[－6,2] B．[－6,1] C．[0,2] D．[0,1] 5、函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　) A．－1 B．2　　　　　C．3　　　　　D．－1或2 【巩固型题组】 核心考点重点练 1、若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则(　　) A．－1<n<0<m<1 B．n<－1，0<m<1 C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1 【变式】已知幂函数(p∈Z)的图象关于y轴对称，如图所示，则(　　) A．p为奇数，且p>0 B．p为奇数，且p<0 C．p为偶数，且p>0 D．p为偶数，且p<0 2、已知幂函数的图像不过原点，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．－2 D．1或2 3、当时，函数的图象恒过定点，则点的坐标为________． 【变式1】函数恒过定点______． 4、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．2a﹣b＝0 B．a+b+c＜0 C．a﹣b+c＜0 D．abc＞0 【变式】二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中： ①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 5、已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B．C． D． 【变式1】（多选）函数在上不单调，则实数的取值可能是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【变式2】若二次函数在区间上为严格减函数，则实数的取值范围是________． 6、已知二次函数f(x)＝ax2－x＋2a－1. (1)若f(x)在区间[1,2]上单调递减，求a的取值范围； (2)若a>0，设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式． 【变式1】已知函数f（x）＝x2﹣4x在区间[﹣1，m]上的最大值为5，则实数m的取值范围是（　　） A．（2，5] B．（﹣1，5] C．[2，5] D．（1，5] 【变式2】二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）在[0，2]上是减函数，若f（a）≤f（0），则实数a的取值范围为（　　） A．[0，4] B．（﹣∞，0] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞） 【变式3】已知二次函数f（x）＝x2﹣2ax+5，若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是（　　） A．[2，3] B．[1，2] C．[﹣1，3] D．[2，+∞） 【变式4】函数在上的值域为，求的值. 【提高型题组】 能力提升拓展练 1、函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即有，那么________. 【变式】已知幂函数y＝xa与y＝xb的部分图象如图所示，直线x＝m2，x＝m(0<m<1)与y＝xa，y＝xb的图象分别交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，则ma＋mb等于 【反馈型题组】 课堂内容验收练 1、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（    ）． A． B． C．D． 2、已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b<a<c B．a